[Membre Inconnu]

@pulsar, dsl je ne voulais vraiment pas être reloud hier, j’espère que tu ne l’as pas pris comme de l’arrogance de ma part, je me suis posé la question après coup 🤔🤔. C’est grandadais qui a raison selon moi, il a réussi à généraliser la fonction en introduisant cette constante.

[pulsar]

@senseed Je ne l’ai pas du tout mal pris, bien au contraire ! C’est après coup que je me suis rendu compte que je m’étais planté…

Par contre grandadais a bien trouvé une autre forme générale de solutions possibles.

[pulsar]

@grandadais J’ai vraiment pas les yeux en face des trous !

Effectivement, tu as raison. Je ne sais pas pourquoi mais je cherchais obstinément à coller une constante dans l’exponentielle et j’étais tellement persuadé d’avoir raison que je n’ai même pas fait le calcul sur papier pour m’en assurer…

Pourtant je trouvais ça louche d’obtenir deux formes distinctes de solutions pour une même équation… Ça aurait dû me faire tilter, mais non…

Donc la bonne solution, c’est f(x) = C * e^x et il n’y en a pas d’autres

[Membre Inconnu]

@senseed

Salut (désolé pour le retard je n’ai pas le net à la maison)

je précise que mon intention est de prouver que ls maths sont un ART

Ok tu vois e(x)

rappel

e(x) = 1 + x +x²/2 + x puissance 3/ factorielle 3 +…+ x puissance n / factorielle /n+….

mais il y a aussi la fonction 0, qui à tout x associe 0

ca marche parce que si f(x)=0 alors on a bien f'(x)=0 donc f'(x)=f(x)

le problème est de les trouver toutes

[Membre Inconnu]

@pulsar “(1/(a * n)) * e^(a * x^n)”

prenons un exemple concret avec a=2 et n=3

ça ferait f(x) = 1/2 puissance 3 * exponentielle de (2 fois x puissance 3)

= 1/8 x exponentielle ( 2x^3)=

non cela ne marche pas

car f'(x) = 1/8 x 2*3x² x exponentielle (2x^3)

= 3/4 * exponentielle (2 fois x^3)

f'(x) différent de f(x) par exemple en 0 tu as f'(0) = 3/4 alors que f(x) = 1/8

—-

Mon idée est que a aucun moment la solution ne doit sortir du chapeau

(je pense que) tout l’ART des mathématiques est de passer de façon continue de l’énoncé à la solution

exemple équation de départ f'(x) = f(x), donc

on a vu que 0 est solution OK

cherchons si il y en a d’autres fonction non nulle, qui soit solution

si f solution est non nulle, ça veut dire que il y a au moins un nombre x° tel

que f(x°) soit différent de 0

comme f est continue et qu’elle ne peut pas sauter

autour de x+, dans un intervalle ]a,b, f est non nulle

sur cet intervalle I on peut dire que ” f'(x)/ f(x) =1″

je vous laisse continuer (je travaille).

[Membre Inconnu]

@senseed “Selon moi @pulsar, il n’y a que f(x)=e(x) et f(x)=0.”

non tu en as d’autres par exemple f(x)=2xexponentielle(x)

essayons de passer de l’équation de départ directement à la solution

[Membre Inconnu]

@gralandaisil n’y pas que exp(x) et 0 mais toutes les les fonctions de la formes
f(x) = C * exp(x), C étant une constante. avec C=0 ou 1 tu retrouves les
deux solutions déjà proposées, mais plus généralement cette forme donne
bien toutes les fonctions qui sont égales à leur dérivée. et il n’y en a
pas d’autres, ça se démontre bien”

Tu as raison mais ca sort d’où? .

Il faut que monsieur tout le monde puisse trouver (entre deux pastis au bar PMU, quoi que maintenant, avec le reconfinement, ils ne peuvent plus prendre le pastis, sauf sur des poubelles, et les poubelles, debout, c’est incommode pour résoudre des équations)

[Membre Inconnu]

@pulsar “Décidément, je n’avais pas les yeux tout à fait en face des trous hier soir.

pulsar J’aurais dû proposer f(x) = 1/a * e^ax”

prenons un exemple, avec a=2, f(x)=1/2 x exponentielle (2x)

Ca te fait f'(x)= 1/2 x 2 x exponentielle (2x)= exponentielle 2x

c’est différent de f car par exemple pour x=0, ça donne f'(0)= 1 et f(0)= 1/2

[Membre Inconnu]

@verof “Je ne sais pas si c’est complètement psychologique car c’est des maths, mais vous parlez coréen pour moi, c’est affligeant”

verof, C’est toi même qui m’a demandé de ne pas être faux et d’être moi même, voila je le suis (sans t’agresser) En effet, (je pense que) tu es bien zèbre, mais HPE, pas HPI. (Je pense que)Tu avais correctement diagnostiqué que je cachais 2 choses, que je pensais en maths et ensuite seulement traduisais pour communiquer, et que j’étais GJ, voilà tout est dit, plus rien de caché. (Mais j’ai dit à Olbius, pas de politique sur un site de rencontre).

[Membre Inconnu]

@grandadais “

à savoir une fonction f tel que f(x) = f'(x)

on passe f’ à gauche et on multiplie par (-exp(-x)), on obtient donc :

f(x).(-exp(-x)) + f'(x).exp(-x) = 0″

Oui mais ce n’est pas pédagogique, imagine le gars, à un comptoir (après le redéconfinement) il en est à son septième verre de rouge. le gars voit f'(x)=f(x), comment veux tu qu’il pense de lui même à multiplier l’équation par 1/ exponentielle (x)?

Effectivement la démonstration de Grandadais est correcte