Sensibilité artistique dans les maths

  • Sensibilité artistique dans les maths

    Posted by Usager supprimé on 8 novembre 2020 à 14 h 45 min

    une fonction f tel que f(x) = f'(x), on passe f’ à gauche et on multiplie par (-exp(-x)); on obtient donc : f(x).(-exp(-x)) – f'(x).exp(-x) = 0 [j’ai corrigé]; ce que l’on peut interpréter comme la dérivée d’un produit de fonction de la forme : uv’ + u’v = (u.v)’ = 0 (avec u(x) = f(x) et v(x) = exp(-x)); ce qui donne par intégration, u.v = C (C constante réelle, l’intégrale de la fonction nulle) f(x).exp(-x) = C et donc f(x) = C.exp(x) dans l’autre sens, on vérifie sans souci que C.exp(x) vérifie f = f’ et donc f = f’ si et seulement si f est de la forme C.exp(x)

    @grandadais Ta démonstration est techniquement parfaite, sauf que d’un point de vue “artistique”, le spectateur est choqué par l’arrivée impromptue du facteur exp(-x) dans les calculs.

    Pour que toi ou quiconque puisse gagner le Bandol, voici le problème clarifié. On cherche f dérivable sur R, telle que f'(x)=f(x) et f(0)=3. On a déjà vu que f étant continue en 0, et y valant 3, elle ne peut valoir f(0)=3 et “juste après 0” être nulle, (elle serait alors discontinue en 0). f est donc obligée d’être un peu non nulle, juste après 0 et juste avant

    donc sur un petit intervalle I contenant 0, f(x) non nul, donc f'(x)/f(x)=1 et ln(|f(x)|)=x+A, donc |f(x)|=exp(x+A)=exp(x)*exp(A)=B*exp(x) donc f(x)=C*exp(x) avec C non nul

    or f(0)=C=3, donc C=3, donc sur cet intervalle I, on a f(x)=3*exp(x) désires-tu démontrer que f(x)=3*exp(x), non seulement sur ce petit intervalle autour de 0 mais aussi sur R tout entier?

    PS Et effectivement, il faut jouer sur le fait que f(x)=3*exp(x) sur l’intervalle et ne peut s’annuler

    cinematographe a répondu il y a 1 année, 8 mois 3 Membres · 3 Réponses
  • 3 Réponses
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    casia09

    Membre
    3 janvier 2021 à 17 h 12 min

    Je ne suis pas une super fan de maths, je préfère d’autres sciences, mais j’ai trouvé cette émission; même si ça reste grand public comme une façon très poétique de parler de géometrie en pensant à la neige.

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    Usager supprimé

    Membre
    4 janvier 2021 à 11 h 33 min

    @casia09 merci, mais c’est quand même un art qui a peu d’amateurs (c’est leur droit)!

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    cinematographe

    Membre
    5 janvier 2021 à 22 h 26 min