[Membre Inconnu]

bon, j’aurais pu mettre ça dans “enigme” mais j’ai choisi ici

dans un livre ( je vais pas le citer), il y a cette enigme mathématique qui est proposée ..

je vous laisse , pour ceux que ça intéresse , tenter d’y répondre

Heureusement, j’ai la réponse dans le livre parce que personnellement je suis nulle en math !!! et je ne comprends même pas l’énoncé (ben oui j’ai fait des études greco-latine et en plus non finies puis du social donc les maths , il me manque toutes les bases !! ^^)

C’est une proposition, je ne sais même pas de quel niveau elle est ^^ ( si ce n’est que en Angleterre, c’est une question pour avoir son ” A Level” en mathématique) :p

ps : si c’est un niveau facile, vu que je le suis en math, dites le moi et désolée 😉

[Membre Inconnu]

bon apparemment, j’ai demandé à mon fils, c’est pas trop bas comme niveau ^^ ouffffffffff lol

[Membre Inconnu]

demi-démonstration

donc tu as un triangle de 3 côtés

j’appelle [a] le côté dont la longueur a

peut s’écrire sous la forme n²+1 (il existe un entier n tel que a=n²+1

exemple longueur =10, 10=3²+1

j’appelle [b] le côté qui peut s’écrire n²-1 (avec le même n)

[a] et [b] ont un point en commun que j’appelle A

j’appelle B, l’autre bout de [a] et C l’autre bout de [b]

[BC] est le troisième côté et il peut s’écrire 2n² (avec le même n)

j’appelle [c] le côté [BC]

on a a²+b²= (n²+1)+(n²-1)=2n²=C²

donc a²+b²=c²

ou AB² +AC²=BC² d’après Pythagore (inverse) ca prouve que A,B, C rectangle en A

(on peut démontrer si demande)

[Membre Inconnu]

@ Isabelle

désolé j’avais mal lu l’énoncé, correction:

démonstration première partie

donc tu as un triangle de 3 côtés

j’appelle [a] le côté dont la longueur a

peut s’écrire sous la forme n²-1 (il existe un entier n >1 tel que a=n²-1

exemple longueur =8, 8=3²-1

j’appelle [b] le côté qui peut s’écrire 2n² (avec le même n)

(dans l’exemple précédent, le 1er côté vaut 8, n vaut 3

et le 2e côté vaut 2n²=18)

[a] et [b] ont un point en commun que j’appelle A

j’appelle B, l’autre bout de [a] et C l’autre bout de [b]

[BC] est le troisième côté et il peut s’écrire n²+1 (dans l’exemple c’est 10)

j’appelle [c] le côté [BC]

on a a²+b²= (n²-1)²+(2n)²=n puissance 4 -2n²+1 +4n²= n puissance 4 +4n²+1

=(n²+1)²=c²

donc a²+b²=c²

c’est à dire AB² +AC²=BC² d’après Pythagore (inverse) ca prouve que A,B, C rectangle en A

(on peut démontrer ce théorème si demande)

[Membre Inconnu]

@Norbert 🙂 super sympa mais voilà je me dis que d’autres fans de maths vont peut-être juste lire l’énoncé et “s’amuser” à tenter le truc

De plus, je l’ai écrit : je suis nulle en math et donc j’ai montré l’enigme à mon fils (qui va commencer son master en physique quantique et est fou de math),qui lui-même m’a donné une réponse à laquelle j’ai rien compris ^^

mais voilà, byaku avait ouvert ce sujet parce qu’il adore les maths et la physique et je me suis dit que peut-être ça allait attirer des fans aussi et donc que chacun pourra y aller de sa façon d’y répondre et ainsi “lancer” des conversations sur le sujet ( et ça fait plusieurs fois que je remarque que certains aimeraient des sujets de maths ou physiques mais peu de retour)

j’ai “planté” une petite graine et j’espère que les fans de maths et physiques l’arroseront 😉 🙂

(mais j’ai tout de même les images du livre qui propose une réponse 😉 … je ne sais juste pas si je dois mettre les photos maintenant ou pas … je vais attendre pour voir si d’autres s’intéressent au sujet et réclame ces photos prises du livre 🙂

oui, par cette enigme j’ai tenté de “réunir” des personnes qui seraient passionnés par le sujet alors que moi je n’y connais rien et dois avoir recours à la vulgarisation ^^ 😉 🙂

[Membre Inconnu]

allez, je vous donne la réponse que mon fils m’a envoyé vite fait bien fait ^^ (pas encore la réponse du bouquin ^^)

[Membre Inconnu]

De fait si n>1 on a bien n^2+1>2n car n^2+1-2n>0 ce qui est toujours le cas, car delta de n^2-2n+1=4-4(b^2-4ac)=0 donc n^2-2n+1 est une parabole toujours superieur à 0 sauf pour sa racine unique n=1((-b-racine de delta)/2a) où n^2+1-2n=0, mais comme n>1 alors on a bien n^2-2n+1>0 soit n^2+1>2n donc n^2+1 est bien l’hypothénus.

Ensuite, on applique pythagore et on a bien (n^2-1)^2+(2n)^2=n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1=(n^2+1)^2, la somme du carré de l’hypothénus est bien égale à la somme des carrés des deux autres côtés, donc le triangle est bien rectangle.

Pour démontrer que l’inverse n’est pas vrai à l’aide d’un contre-exemple je voulais prendre le cas du fameux triangle de cotés mesurant 5,4,3 qui est rectangle, mais les côtés mesurent bien n^2+1, n^2-1 et 2n avec n=2, donc je ne vois pour l’instant pas de contre-exemple démontrant que l’inverse est faux. A creuser…

Merci @isabelle1970 .J’apporte ma réponse qui est la même que celle de ton fils mais c’était interessant de se pencher sur le sujet.

[Membre Inconnu]

@Senseed et bien écoute même si je n’y comprends rien du tout : tant mieux si ça fait au moins plaisir de “chercher” ^^ 🙂

et j’attends encore un peu de temps avant de mettre les photos du livre qui donne sa réponse 😉

[Membre Inconnu]

@isabelle1970 , ce qu’il faut retenir c’est qu’un triangle dont les côtés mesurent n^2+1, n^2-1 et 2n est rectangle ; par contre l’inverse n’est pas vrai à savoir qu’un triangle rectangle n’a pas forcément des côtés de longueur n^2+1, n^2-1 et 2n. Par exemple, un triangle de côtés 4, 5 et racine de 41 est rectangle (le voilà le contre-exemple :3) 😉

[fredoz]

Hello @isabelle1970

si tu veux une première approche basique du calcul avec un exemple d’application en Python, regarde là: https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~mazanti/files/teaching/2017-2018-Math208/Cours9.pdf et là https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/fractales-print.pdf