[Unknown Member]

@norbert

Bas d’un point de vue purement mathématique, 9,999999999 n’est pas égal à 10.

Mais le but premier des math, c’est de quantifier le physique ou le temporel.

Donc dans ce cas, je pense que ça dépend de l’échelle de ce que l’on cherche à quantifier.

Par exemple: Si on parle de voitures. 9,9999999 pourrais être égal à 10 voitures dont l’une d’elle a un rétroviseur en moins.

Mais si on parle de molécules…..9,999999999 c’est 9,9999999 molécules.

J’ai 20/20 Monsieur ??? 😊

[olbius]

9,9999999999999999…, avec une infinité de 9, est bien égal à 10, voir notamment :

• Limite (mathématiques)
• Fonction négligeable
• Comparaison asymptotique

Mais je me souviens très bien avoir contredit notre prof de maths de 1ère qui nous avait présenté pour la première fois cette notion, sauf qu’il parlait “maths” et je répondais “philo” 😁

[Unknown Member]

Ok donc j’ai tout faut xD. En gros si j’ai bien compris 9,999999 est tellement proche de 10 que la différence entre les deux est infime au point de ne pas “dénaturer” ce que l’on quantifie ?

Mais pour garder l’exemple de la molécule…. Si tu enlève 0,01 atome à cette molécule. Bas ça en n’est plus une, non ?

[Unknown Member]

Haaaaa je crois avoir compris….. pour donnée 9,999999….. il faut 10-0,00000 infini 1. Donc c’est 10 ^^”

non ? 🤣

[Unknown Member]

Et c’est ainsi, que tel un fantôme errant dans les couloirs du temps, le pauvre bougre continua sa vie sans jamais avoir de réponse à cette terrible énigme.

Le désarrois gangrénais ses songes à chaque fois que ce dernier repensais à cette insoluble question qui aurait pu donnée du sens à sa vie.

“9,99999…..10…. oui c’est ça…-0,00001… je divise par 2…Je rétien une carotte….Je multiplie par un Gland….puis je divise par une vache….Tin, je suis sur le point de trouver…”

L’amertume qui envahissait le malheureux à chacun de ses échecs devenais de plus en plus encombrante. Puis un jour…

” HoOoOOoOo mais oui c’est ça !!!! …. je crois que j’ai… O_o !?? UN PAPILLON!! “

[Unknown Member]

@Larlequin

Mais le but premier des math, c’est de quantifier le physique ou le temporel.

Donc dans ce cas, je pense que ça dépend de l’échelle de ce que l’on cherche à quantifier.

Salut, oui (je pense que) tu as 20/20 car comme je le disais Shainag en physique (je pense que) les décimales non plus de sens au delà d’un certain rang.

Par contre en maths pures elles gardent leur sens:

Donc considérons le nombre X = 9,99999999999999999….. à l’infini

Considérons Y=10 * X, Y vaut 99,9999999999999999….. à l’infini

A présent, faisons la soustraction: Y-X = 10*X-X = 9*X

Cette quantité vaut aussi

99,9999999999999999… à l’infini moins 9,99999999999999999…à l’infini =90

donc Y=9*X=90, donc 9*X=90 donc X=10 donc

9,99999999999999999…à l’infini = 10.

[Unknown Member]

correction: c’est Y-X=9*X=90 et non Y=9*X=90

[Unknown Member]

@Larlequin

L’amertume qui envahissait le malheureux à chacun de ses échecs devenais de plus en plus encombrante. Puis un jour…

Re, je ne pensais pas te traumatiser, désolé.

Si la démonstration précédente n’est pas suffisante (tu considères 10 fois ce nombre, tu lui soustrais ce nombre, tu trouve que 9 fois ce nombre = 90, donc ce nombre vaut 10), il y a mieux

Tu as le nombre 0 (défini grosso come l’ensemble des doigts de ta main, qui sont différents d’eux même). Tu as 1 qui n’est autre que l’ensemble contenant juste 0: {0}, tu as 2 qui est l’ensemble contenant 0 et 1, tu as 3 qui est l’ensemble contenant 0, 1 et 2

Tu définis ainsi, non seulement tous les chiffres, mais tous les entiers naturels, dont l’ensemble est appelé “N”

[Unknown Member]

suite:

Puis les négatifs c’est quoi? tu considères tous les couples d’entiers exemple (4, 76897)

bon on remarque que le couple (6,9) a un point commun avec le couple (2,5), pour passer de l’un à l’autre on rajoute 3. Donc tu vas mettre dans la même “classe”, tous les couple ou on passe du premier au 2e en ajoutant 3, tu as dans cette classe (7,10) mais aussi

(677 789, 677 792). Cette classe de couples, tu l’appelle “PLUS 3”, et de même, tu vas appeler “MOINS 3”, la classe des couples où pour passer du 1er au 2e, on enlève 3, par exemple (10,7) mais aussi (677 792, 677 789) , (8877543322277655337, 8877543322277655334) etc…

Donc ensuite avec tous les PLUS un entier naturel et les MOINS un entier naturel, ça formes l’ensemble des entiers relatifs dénommé “Z”

[Unknown Member]

J’abrège, les nombres rationnels, sont les nombres qui peuvent s’écrire comme une fraction de deux entiers relatifs. Ensemble noté “Q”

Et on en arrive aux nombres “réels”, c’est quoi? [

Alors d’abord tu définis ce qu’est une suite de rationnels, une suite dans Q, c’est une application qui à 0 lui associe un rationnel par exemple 1, à 1 lui associe 2, à 2 lui associe 4, à 3, lui associe 4, à 4 lui associe 16, tu vois le mécanisme (c’est un peux comme dans les test de QI)

autre exemple: la suite qui à tout entier naturel “n” lui associe n/n+3

donc 0—–>0, 1—–>0.25; 2——>0.4; 3——>0.5; 4—–>4/7=à peu près 0.57

à 6 —–>à peu près 0.67, tu vas vite te rendre contre que cette suite tend vers 1, c’est à dire se rapproche aussi près que l’on veut de 1, sans jamais l’atteindre.

Il y a d’autres suites qui se rapprochent aussi près que l’on veut de 1, sans jamais l’atteindre, par exemple n—–>n²/(n+1)/(n+2)

donc ces deux suites se rapprochent aussi près que l’on veut l’une de l’autre, aussi près que l’on veut l’une de l’autre, sans jamais s’atteindre.

Donc on va avoir à mettre dans la même classe, 2 suites qui se rapprochent aussi près que l’on veut l’une de l’autre.

(Si certains lisent cela, ils diront qu’il ne faut pas prendre, n’importe quelles suites, il faut aussi qu’elles soient de Cauchy, mais c’est un détail)

Toutes ces classes de suite forment les nombre réels

le réel “10”, c’est l’ensemble des suites de rationnels (de Cauchy) qui se rapprochent du rationnel 10;

Alors quand on écrit 9,99999999999999999999999999…. en fait on fait allusion à la suite qui à 0 associe 9, à 1 associe 9,9, à 2 associe 9,99, à 1000 associe 9, et un millier de 9 après la virgule.

Cette suite est dans la même classe de suite que la suite “10”, qui est la suite qui à tout entier lui associe toujours 10, le rationnel.

Donc ces deux suite sont dans la même classe, leurs classes sont égales, donc 9,999999999…. = 10.