Est ce que 9,9999999999999999…vaut 10?



  • Est ce que 9,9999999999999999…vaut 10?

    5fdfc3a303f0b bpthumb Larlequin mis Ă  jour Il y a 3 semaines, 1 jour 5Membres · 42 Messages
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    norbert

    Membre
    27 décembre 2020 à 17 h 31 min

    Si on a deux nombres distincts, on peut normalement intercaler un 3e entre les 2, ne serait ce que la moyenne. OR lĂ , on ne voit pas quel nombre intercaler entre 9,9999999999999999… et 10! Serait-ce Ă  dire que 9,9999999999999999…=10?

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    Larlequin

    Membre
    27 décembre 2020 à 23 h 12 min

    @norbert

    Bas d’un point de vue purement mathĂ©matique, 9,999999999 n’est pas Ă©gal Ă  10.

    Mais le but premier des math, c’est de quantifier le physique ou le temporel.

    Donc dans ce cas, je pense que ça dĂ©pend de l’Ă©chelle de ce que l’on cherche Ă  quantifier.

    Par exemple: Si on parle de voitures. 9,9999999 pourrais ĂȘtre Ă©gal Ă  10 voitures dont l’une d’elle a un rĂ©troviseur en moins.

    Mais si on parle de molĂ©cules…..9,999999999 c’est 9,9999999 molĂ©cules.

    J’ai 20/20 Monsieur ??? 😊

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    olbius

    Organisateur
    28 décembre 2020 à 1 h 08 min

    9,9999999999999999
, avec une infinité de 9, est bien égal à 10, voir notamment :

    Mais je me souviens trĂšs bien avoir contredit notre prof de maths de 1Ăšre qui nous avait prĂ©sentĂ© pour la premiĂšre fois cette notion, sauf qu’il parlait “maths” et je rĂ©pondais “philo” 😁

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    Larlequin

    Membre
    28 décembre 2020 à 10 h 26 min

    Ok donc j’ai tout faut xD. En gros si j’ai bien compris 9,999999 est tellement proche de 10 que la diffĂ©rence entre les deux est infime au point de ne pas “dĂ©naturer” ce que l’on quantifie ?

    Mais pour garder l’exemple de la molĂ©cule…. Si tu enlĂšve 0,01 atome Ă  cette molĂ©cule. Bas ça en n’est plus une, non ?

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    Larlequin

    Membre
    28 décembre 2020 à 11 h 51 min

    Haaaaa je crois avoir compris….. pour donnĂ©e 9,999999….. il faut 10-0,00000 infini 1. Donc c’est 10 ^^”

    non ? đŸ€Ł

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    Larlequin

    Membre
    29 décembre 2020 à 12 h 17 min

    Et c’est ainsi, que tel un fantĂŽme errant dans les couloirs du temps, le pauvre bougre continua sa vie sans jamais avoir de rĂ©ponse Ă  cette terrible Ă©nigme.

    Le désarrois gangrénais ses songes à chaque fois que ce dernier repensais à cette insoluble question qui aurait pu donnée du sens à sa vie.

    “9,99999…..10…. oui c’est ça…-0,00001… je divise par 2…Je rĂ©tien une carotte….Je multiplie par un Gland….puis je divise par une vache….Tin, je suis sur le point de trouver…”

    L’amertume qui envahissait le malheureux Ă  chacun de ses Ă©checs devenais de plus en plus encombrante. Puis un jour…

    ” HoOoOOoOo mais oui c’est ça !!!! …. je crois que j’ai… O_o !?? UN PAPILLON!! “

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    norbert

    Membre
    29 décembre 2020 à 13 h 07 min

    @Larlequin

    Mais le but premier des math, c’est de quantifier le physique ou le temporel.

    Donc dans ce cas, je pense que ça dĂ©pend de l’échelle de ce que l’on cherche Ă  quantifier.

    Salut, oui (je pense que) tu as 20/20 car comme je le disais, @Shainag, en physique (je pense que) les dĂ©cimales non plus de sens au delĂ  d’un certain rang.

    Par contre en maths pures elles gardent leur sens:

    Donc considĂ©rons le nombre X = 9,99999999999999999….. Ă  l’infini

    ConsidĂ©rons Y=10 * X, Y vaut 99,9999999999999999….. Ă  l’infini

    A présent, faisons la soustraction: Y-X = 10*X-X = 9*X

    Cette quantité vaut aussi

    99,9999999999999999… Ă  l’infini moins 9,99999999999999999…Ă  l’infini =90

    donc Y=9*X=90, donc 9*X=90 donc X=10 donc

    9,99999999999999999…Ă  l’infini = 10.

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    norbert

    Membre
    29 décembre 2020 à 13 h 11 min

    correction: c’est Y-X=9*X=90 et non Y=9*X=90

  • 5fe5ef6422433 bpthumb

    norbert

    Membre
    29 décembre 2020 à 15 h 16 min

    @Larlequin

    L’amertume qui envahissait le malheureux Ă  chacun de ses Ă©checs devenais de plus en plus encombrante. Puis un jour


    Re, je ne pensais pas te traumatiser, désolé.

    Si la dĂ©monstration prĂ©cĂ©dente n’est pas suffisante (tu considĂšres 10 fois ce nombre, tu lui soustrais ce nombre, tu trouve que 9 fois ce nombre = 90, donc ce nombre vaut 10), il y a mieux

    Tu as le nombre 0 (dĂ©fini grosso come l’ensemble des doigts de ta main, qui sont diffĂ©rents d’eux mĂȘme). Tu as 1 qui n’est autre que l’ensemble contenant juste 0: {0}, tu as 2 qui est l’ensemble contenant 0 et 1, tu as 3 qui est l’ensemble contenant 0, 1 et 2

    Tu dĂ©finis ainsi, non seulement tous les chiffres, mais tous les entiers naturels, dont l’ensemble est appelĂ© “N”

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    norbert

    Membre
    29 décembre 2020 à 15 h 16 min

    suite:

    Puis les nĂ©gatifs c’est quoi? tu considĂšres tous les couples d’entiers exemple (4, 76897)

    bon on remarque que le couple (6,9) a un point commun avec le couple (2,5), pour passer de l’un Ă  l’autre on rajoute 3. Donc tu vas mettre dans la mĂȘme “classe”, tous les couple ou on passe du premier au 2e en ajoutant 3, tu as dans cette classe (7,10) mais aussi

    (677 789, 677 792). Cette classe de couples, tu l’appelle “PLUS 3”, et de mĂȘme, tu vas appeler “MOINS 3”, la classe des couples oĂč pour passer du 1er au 2e, on enlĂšve 3, par exemple (10,7) mais aussi (677 792, 677 789) , (8877543322277655337, 8877543322277655334) etc…

    Donc ensuite avec tous les PLUS un entier naturel et les MOINS un entier naturel, ça formes l’ensemble des entiers relatifs dĂ©nommĂ© “Z”

  • 5fe5ef6422433 bpthumb

    norbert

    Membre
    29 décembre 2020 à 15 h 18 min

    J’abrĂšge, les nombres rationnels, sont les nombres qui peuvent s’Ă©crire comme une fraction de deux entiers relatifs. Ensemble notĂ© “Q”

    Et on en arrive aux nombres “rĂ©els”, c’est quoi? [

    Alors d’abord tu dĂ©finis ce qu’est une suite de rationnels, une suite dans Q, c’est une application qui Ă  0 lui associe un rationnel par exemple 1, Ă  1 lui associe 2, Ă  2 lui associe 4, Ă  3, lui associe 4, Ă  4 lui associe 16, tu vois le mĂ©canisme (c’est un peux comme dans les test de QI)

    autre exemple: la suite qui Ă  tout entier naturel “n” lui associe n/n+3

    donc 0—–>0, 1—–>0.25; 2——>0.4; 3——>0.5; 4—–>4/7=Ă  peu prĂšs 0.57

    Ă  6 —–>Ă  peu prĂšs 0.67, tu vas vite te rendre contre que cette suite tend vers 1, c’est Ă  dire se rapproche aussi prĂšs que l’on veut de 1, sans jamais l’atteindre.

    Il y a d’autres suites qui se rapprochent aussi prĂšs que l’on veut de 1, sans jamais l’atteindre, par exemple n—–>nÂČ/(n+1)/(n+2)

    donc ces deux suites se rapprochent aussi prĂšs que l’on veut l’une de l’autre, aussi prĂšs que l’on veut l’une de l’autre, sans jamais s’atteindre.

    Donc on va avoir Ă  mettre dans la mĂȘme classe, 2 suites qui se rapprochent aussi prĂšs que l’on veut l’une de l’autre.

    (Si certains lisent cela, ils diront qu’il ne faut pas prendre, n’importe quelles suites, il faut aussi qu’elles soient de Cauchy, mais c’est un dĂ©tail)

    Toutes ces classes de suite forment les nombre réels

    le rĂ©el “10”, c’est l’ensemble des suites de rationnels (de Cauchy) qui se rapprochent du rationnel 10;

    Alors quand on Ă©crit 9,99999999999999999999999999…. en fait on fait allusion Ă  la suite qui Ă  0 associe 9, Ă  1 associe 9,9, Ă  2 associe 9,99, Ă  1000 associe 9, et un millier de 9 aprĂšs la virgule.

    Cette suite est dans la mĂȘme classe de suite que la suite “10”, qui est la suite qui Ă  tout entier lui associe toujours 10, le rationnel.

    Donc ces deux suite sont dans la mĂȘme classe, leurs classes sont Ă©gales, donc 9,999999999…. = 10.

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    norbert

    Membre
    29 décembre 2020 à 15 h 22 min

    erratum

    “Ă  3, lui associe 8″ et non ” Ă  3, lui associe 4″

  • 9f59015b1c3bc30e0c9d467133207c72?s=80&r=g&d=https%3A%2F%2Frencontre surdoue.com%2Fwp content%2Fuploads%2F2017%2F06%2Frencontresurdoue

    lau…

    Membre
    29 décembre 2020 à 19 h 10 min

    @Larlequin

    đŸ„ș du sens Ă  sa vie ???? 😅

    Et c’est ainsi, que tel un fantĂŽme errant dans les couloirs du temps, le pauvre bougre continua sa vie sans jamais avoir de rĂ©ponse Ă  cette terrible Ă©nigme.Le dĂ©sarrois gangrĂ©nais ses songes Ă  chaque fois que ce dernier repensais Ă  cette insoluble question qui aurait pu donnĂ©e du sens Ă  sa vie.

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    Larlequin

    Membre
    29 décembre 2020 à 19 h 31 min

    @laura6181

    Oui du sens, au moins autant que le papillon aprĂšs lequel il court xD

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    norbert

    Membre
    29 décembre 2020 à 19 h 50 min

    @Larlequin

    Oui du sens, au moins autant que le papillon aprĂšs lequel il court xD

    un papillon peut donner un sens ou un autre au monde. Tu connais l’effet papillon?

    http://www.youtube.com/watch?v=pa3bylD7K0s


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