Problème de Monty Hall

  • Problème de Monty Hall

    Publié par olbius le 18 juillet 2019 à 12 h 11 min

    Je viens tout juste de découvrir le problème de Monty Hall et je me suis dit que ça pourrait vous intéresser.

    Voici l’énoncé du problème de Monty Hall (source : Wikipedia) :

    • Soient trois portes, l’une cache une voiture, les deux autres une chèvre.
    • Les prix sont répartis par tirage au sort.
    • Le présentateur connaît la répartition des prix.
    • Le joueur choisit une des portes, mais rien n’est révélé.
    • Le présentateur ouvre une autre porte ne révélant pas la voiture.
    • Le présentateur propose au candidat de changer son choix de porte à ouvrir définitivement.

    Le présentateur n’ouvre jamais la porte devant la voiture, en effet :

    • Si le joueur choisit une porte à chèvre, le présentateur ouvrira la seule autre porte à chèvre.
    • Si le joueur choisit la porte à voiture, le présentateur ouvrira au hasard une des deux portes à chèvre (éventuellement préalablement désignée par tirage au sort).

    La question qui se pose alors est :

    Le joueur augmente-t-il ses chances de gagner la voiture en changeant son choix initial ?

    Ou formulé autrement, cela revient à dire :

    Est-ce que la probabilité de gagner en changeant de porte est plus grande que la probabilité de gagner sans changer de porte ?

    A vous de tenter de résoudre ce problème ! 😉

    Membre Inconnu a répondu il y a 4 années, 5 mois 9 Membres · 30 Réponses
  • 30 Réponses


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  • Membre Inconnu

    Membre
    18 juillet 2019 à 12 h 57 min

    Je résoudrais ce problème en faisant confiance à mon intuition et qui sait, je trouverai où se cache la voiture du premier coup ; et là, le présentateur me prendra pour une chèvre perchée hi hi !

    Ceci dit, j’ai une chance sur trois de trouver la bonne porte et il me semble évident que si je change mon choix initial, j’ai une chance de plus, donc oui, je change mon choix initial…mais comme je trouverais du premier coup, je ne me torture pas l’esprit avec des calculs de probabilité hi hi  !

    Je m’étais amusée à ce type de jeu, il fallait trouver la bonne clé qui ouvrait une porte et j’avais le choix entre 4 clés ; pure intuition, ai eu un score de 8/10 et sans réfléchir….

  • jasper

    Membre
    18 juillet 2019 à 17 h 20 min

    il me semble qu’une fois la porte ouverte, le premier choix ne compte plus. le joueur a une chance sur deux que la voiture soit derriere la.porte qu’il a choisie, et la meme chance qu’elle soit derriere l’autre porte fermee.

    ca n’est pas la peine de changer de choix. sauf s’il entend bêler derriere la porte qu’il a choisie.

  • Membre Inconnu

    Membre
    18 juillet 2019 à 18 h 51 min

    @jasper : le présentateur n’ouvre pas la porte que tu as choisi initialement, il en ouvre une autre où se cache une chèvre.

    Au début, potentiellement j’ai une chance sur 3 de choisir la bonne porte, sauf que, malgré mon choix, in fine, je me retrouve donc toujours face à deux portes ; une voiture et une chèvre.

    Je saisis ce que tu veux dire, mais le taux de probabilité est augmenté si tu choisis de changer de porte et là, tu passes de 33 % à plus de 66 %.

    Donc il paraît logique que tu augmentes tes changes en changeant ton choix.

  • Membre Inconnu

    Membre
    18 juillet 2019 à 19 h 04 min

    Les variables changent donc je change mon choix hi hi !

     

  • jasper

    Membre
    18 juillet 2019 à 19 h 06 min

    @etienne31 et @filledelair, je suis d’accord que la probabilité a augmenté entre le 1er et le 2eme choix. Mais je reste convaincu qu’en fait, le choix ne se fait qu’au 2eme tour. Le choix du 1er tour ne sert a rien.

    On arrive a un moment a la situation suivante, indépendamment du 1er choix :

    – une porte ouverte avec une chevre

    – une porte ferméee avec un chevre

    – une porte fermée avec une voiture.

    et le jouer a ce moment là fait ce qu’il veut avec les 2 portes ouvertes. la porte fermée n’est plus dans le problème, le tirage est remis a zéro entre les 2 portes.

    Donc il a le choix entre 2 portes. rien de plus.

    L’ensemble des probabilités est : 1 chevre et une voiture, avec exactement la même probabilité d’avoir une chèvre ou une voiture derrière l’une ou l’autre porte.

    Pour reprendre le formalisme des probabilités du lycée, c’est exactement le même problème qu’un sac contenant une boule noire et une boule blanche: si on tire 1 boule, on a alors une chance sur 2 de tirer une boule noire.

    Et là, on a une chance sur deux d’ouvrir la porte devant la chèvre.

    Il ne s’agit pas de tirages successifs, mais de la transformation par l’animateur, qui sait tout, d’un problème a 3 portes en un problème à deux portes.

     

  • Membre Inconnu

    Membre
    18 juillet 2019 à 19 h 15 min

    Je dirais qu’à la base le joueur à 1 chance sur 3 ….et que si il change son choix…il réduit ses chances …dans le sens ou ça fait 1 chance sur 3 qu’il a potentiellement perdu car il pouvait être déjà sur la bonne porte….donc au 2eme choix il aura 1 chance sur 2 moins 1 chance sur 3 lol

    Donc pour moi la probabilité de gagner en changeant de porte et plus faible qu’en restant sur le premier choix initial

     

  • Membre Inconnu

    Membre
    18 juillet 2019 à 19 h 39 min

    Ah non j’ai mal lu l’énoncé haha je croyais qu’il lui donnait une chance de changer son choix sans révéler la porte

    @Etienne31  je pense que  tu as raison

  • Membre Inconnu

    Membre
    18 juillet 2019 à 19 h 44 min

    @jasper & @etienne31

    Là, je cogite et maintenant et je ne vois plus que les coquilles dans mon  omelette.

    La réponse est dans l’énoncé :

    • Si le joueur choisit une porte à chèvre, le présentateur ouvrira la seule autre porte à chèvre.
    • Si le joueur choisit la porte à voiture, le présentateur ouvrira au hasard une des deux portes à chèvre (éventuellement préalablement désignée par tirage au sort).

    3 fois le mot chèvre et une 1 fois le mot voiture.

    3 – 1 = 2 (qui correspondent aux 2 fois un choix)

    Donc oui, choisir deux fois augmente mes chances de faire le bon choix.

     

     

     

  • Membre Inconnu

    Membre
    18 juillet 2019 à 20 h 04 min

    filledelair

    choisir deux fois augmente mes chances de faire le bon choix

    Ce qui fonctionne aussi dans le domaine amoureux, qui nous concerne plus qu’un hypothétique passage à la télé (précision non donnée dans l’énoncé ci-dessus, mais qui est bien donné sur wikipedia, où je n’ai pas trouvé la formule pour… gagner une chèvre à coup sûr ! Ce qui n’a aucun rapport évidemment avec le domaine amoureux)

  • Membre Inconnu

    Membre
    18 juillet 2019 à 20 h 27 min

    @et-pourtant : viens de cliquer sur ton lien wikipedia et au secours, la simple vue de toutes ses formules mathématiques m’a découragée pour essayer de comprendre tout le développement des explications

    Voilà moi, ce que j’en ai extrait  et qui va totalement à contre sens de ma façon d’aborder le problème : “Il est simple dans son énoncé, mais non intuitif dans sa résolution”

    Ai d’abord fait confiance à mon intuition et ensuite, je me suis complètement focalisée sur l’énoncé (oui, je fais ce que je peux compte tenu de mon degré de nullité en mathématiques et en sa logique ; moi je n’ai pas de sens logique)

    Pour la téléportation au sujet amoureux, en fait je crois que je me suis laissée choisir les deux fois ; curieux maintenant que j’y réfléchis.

    C’est mignon les chèvres !

    https://youtu.be/FUb9Pg7KmEM

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