Problème de Monty Hall



  • Problème de Monty Hall

     shaina mis à jour il y a 3 mois, 4 semaines 10 Membres · 40 Articles
  • olbius

    Organizer
    18 juillet 2019 at 12 h 11 min

    Je viens tout juste de découvrir le problème de Monty Hall et je me suis dit que ça pourrait vous intéresser.

    Voici l’énoncé du problème de Monty Hall (source : Wikipedia) :

    • Soient trois portes, l’une cache une voiture, les deux autres une chèvre.
    • Les prix sont répartis par tirage au sort.
    • Le présentateur connaît la répartition des prix.
    • Le joueur choisit une des portes, mais rien n’est révélé.
    • Le présentateur ouvre une autre porte ne révélant pas la voiture.
    • Le présentateur propose au candidat de changer son choix de porte à ouvrir définitivement.

    Le présentateur n’ouvre jamais la porte devant la voiture, en effet :

    • Si le joueur choisit une porte à chèvre, le présentateur ouvrira la seule autre porte à chèvre.
    • Si le joueur choisit la porte à voiture, le présentateur ouvrira au hasard une des deux portes à chèvre (éventuellement préalablement désignée par tirage au sort).

    La question qui se pose alors est :

    Le joueur augmente-t-il ses chances de gagner la voiture en changeant son choix initial ?

    Ou formulé autrement, cela revient à dire :

    Est-ce que la probabilité de gagner en changeant de porte est plus grande que la probabilité de gagner sans changer de porte ?

    A vous de tenter de résoudre ce problème ! 😉

    A lire aussi :

  • Anonymous

    Member
    18 juillet 2019 at 12 h 57 min

    Je résoudrais ce problème en faisant confiance à mon intuition et qui sait, je trouverai où se cache la voiture du premier coup ; et là, le présentateur me prendra pour une chèvre perchée hi hi !

    Ceci dit, j’ai une chance sur trois de trouver la bonne porte et il me semble évident que si je change mon choix initial, j’ai une chance de plus, donc oui, je change mon choix initial…mais comme je trouverais du premier coup, je ne me torture pas l’esprit avec des calculs de probabilité hi hi  !

    Je m’étais amusée à ce type de jeu, il fallait trouver la bonne clé qui ouvrait une porte et j’avais le choix entre 4 clés ; pure intuition, ai eu un score de 8/10 et sans réfléchir….

  • etienne-31000

    Member
    18 juillet 2019 at 13 h 14 min

    Sur la base d’une tirage, 1 chance sur 3 de gagner.

    Sur la base d’un deuxième tirage aux contraintes énoncées, on retrouve 3 cas supplémentaire (selon le choix initial, on change ou pas), donc 2/3 conduisent à la victoire par changement. Ce qui, sur l’ensemble des cas (j’ai oublié le terme technique, cela fait très longtemps que je n’ai pas fait de stats), on a donc, avec “ce” deuxième tirage, 3 cas gagnant et 3 cas perdant, soit une chance sur 2.

    Il est donc statistiquement plus favorable, aux conditions indiquées, de choisir de changer de porte aux second tour.
    50% de chance, contre 33% avec un seul choix.

  • jasper

    Member
    18 juillet 2019 at 17 h 20 min

    il me semble qu’une fois la porte ouverte, le premier choix ne compte plus. le joueur a une chance sur deux que la voiture soit derriere la.porte qu’il a choisie, et la meme chance qu’elle soit derriere l’autre porte fermee.

    ca n’est pas la peine de changer de choix. sauf s’il entend bêler derriere la porte qu’il a choisie.

  • etienne-31000

    Member
    18 juillet 2019 at 18 h 14 min

    jasper => il faut d’abord établir l’univers des possibilités, et ensuite déterminer le pourcentage de réussite sur un cas précis. C’est pas simplement une question de savoir “est ce que j’ai une chèvre ou une voiture” ? Le piège était que, normalement, plus il y a de tirages, plus les chances d’obtenir un tirage spécifique baissent. Dans ce cas précis, c’est l’inverse, puisqu’il s’agit d’un cas particulier.
    J’expliquais juste au dessus qu’en changeant son choix il y a plus de chance de gagner la voiture, justement.

    Après, peut être que j’ai omis un détail.

  • Anonymous

    Member
    18 juillet 2019 at 18 h 51 min

    @jasper : le présentateur n’ouvre pas la porte que tu as choisi initialement, il en ouvre une autre où se cache une chèvre.

    Au début, potentiellement j’ai une chance sur 3 de choisir la bonne porte, sauf que, malgré mon choix, in fine, je me retrouve donc toujours face à deux portes ; une voiture et une chèvre.

    Je saisis ce que tu veux dire, mais le taux de probabilité est augmenté si tu choisis de changer de porte et là, tu passes de 33 % à plus de 66 %.

    Donc il paraît logique que tu augmentes tes changes en changeant ton choix.

  • Anonymous

    Member
    18 juillet 2019 at 19 h 04 min

    Les variables changent donc je change mon choix hi hi !

     

  • jasper

    Member
    18 juillet 2019 at 19 h 06 min

    @etienne31 et @filledelair, je suis d’accord que la probabilité a augmenté entre le 1er et le 2eme choix. Mais je reste convaincu qu’en fait, le choix ne se fait qu’au 2eme tour. Le choix du 1er tour ne sert a rien.

    On arrive a un moment a la situation suivante, indépendamment du 1er choix :

    – une porte ouverte avec une chevre

    – une porte ferméee avec un chevre

    – une porte fermée avec une voiture.

    et le jouer a ce moment là fait ce qu’il veut avec les 2 portes ouvertes. la porte fermée n’est plus dans le problème, le tirage est remis a zéro entre les 2 portes.

    Donc il a le choix entre 2 portes. rien de plus.

    L’ensemble des probabilités est : 1 chevre et une voiture, avec exactement la même probabilité d’avoir une chèvre ou une voiture derrière l’une ou l’autre porte.

    Pour reprendre le formalisme des probabilités du lycée, c’est exactement le même problème qu’un sac contenant une boule noire et une boule blanche: si on tire 1 boule, on a alors une chance sur 2 de tirer une boule noire.

    Et là, on a une chance sur deux d’ouvrir la porte devant la chèvre.

    Il ne s’agit pas de tirages successifs, mais de la transformation par l’animateur, qui sait tout, d’un problème a 3 portes en un problème à deux portes.

     

  • neha

    Member
    18 juillet 2019 at 19 h 15 min

    Je dirais qu’à la base le joueur à 1 chance sur 3 ….et que si il change son choix…il réduit ses chances …dans le sens ou ça fait 1 chance sur 3 qu’il a potentiellement perdu car il pouvait être déjà sur la bonne porte….donc au 2eme choix il aura 1 chance sur 2 moins 1 chance sur 3 lol

    Donc pour moi la probabilité de gagner en changeant de porte et plus faible qu’en restant sur le premier choix initial

     

  • etienne-31000

    Member
    18 juillet 2019 at 19 h 20 min

    jasper => lol c’est pas comme ça que fonctionne les proba

    Je reformule :

    le joueur à le choix entre se limiter à son premier tirage, ou tenter un second.

    S’il se limite à 1 tirage, c’est évidemment 1 chance sur 3, soit environ 33%
    (S’il décide de ne pas changer, cela reste 1 tirage)

    Après le premier tirage, il se retrouve avec 2 cas : soit il a choisi la voiture, soit il a choisir la chèvre.
    Il existe deux tirage précédent qui conduise à avoir choisi la chèvre, et 1 cas conduisant à la voiture.
    Donc s’il décide de changer, à cette 2ème étape, il a 2 cas où en changeant il passe de chèvre à voiture, et 1 cas pour lequel il passe de voiture à chèvre. Le taux de réussite, uniquement sur le changement de choix, et à 2/3, soit environ 66%. Cela inverse donc la tendance.

    Mais il faut considérer les tirages dans leur ensemble, soit dans ce cas, tirage avec changement ou non. Donc les changes de réussir sont bien de 50% et non 66% en cas de changement, puisque l’univers inclus 6 cas possibles au total (compter les tirages avec ou sans changement, soit : 1/3 + 2/3 = 3/6 = 1/2) s’il y a changement, et seulement 3 cas possible s’il n’y a pas changement (1/3).

    Est ce plus clair ?


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