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Discussions entre adultes Haut Potentiel Émotionnel (HPE) et Haut Potentiel Intellectuel (HPI)... Voir la suite
Si on met 1, puis 2, puis 4 … grains de riz sur les cases du jeu d’échec
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Si on met 1, puis 2, puis 4 … grains de riz sur les cases du jeu d’échec
fable
Un moujik avait aidé le Tsar,
Le Tsar lui dit,
“Que veux tu en récompense?”
“Et bien que tu prennes ce jeu d’échecs et que tu mettes un grain de blé sur la case la plus à gauche de la ligne du bas, 2 sur la 2e case, 4 sur la 3e case et sur chaque case, le double de grains que sur la précédence (sachant qu’on balaye les cases ligne par ligne de la ligne la plus proche du Tsar a la plus éloignées et case après case de la gauche du Tsar à la droite)
Et le Tsar de dire, ” 1+2+4+ 16, …, tiens Moujik, prends ce sac de grains!”
Mais en réalité, le sac de grains ne suffit pas!
Combien de graines, le tsar aurait-il du mettre, sachant qu’il y a 64 cases?
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10 Réponses
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2^64 -1.. , ça fait bcp de grains de riz XD
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O_O
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A peu de chose près ça fait 1200 milliards de tonnes…ça fait une sacré paela 😅
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Supposons que le Tsar mette les grains sur les 64 cases (avec un système pour que ça tienne)
Appelons S le total! [2/\ n signifie 2 puissance N, c’est 1 multiplié n fois par 2]
S= 1 + 2+ 4 +8+ 16 +32 +64 +128+ 2/\8 + 2/\9 +… …+ 2/\62 + 2/\63 + 2/\64
En concret, imaginez un jeu d’échecs avec 1ere cas 1 grain, 2e case 2 grains,3e case 4 grains, etc… (Echiquier Rouge)
Imaginez à présent que le président des USA, double la dose, en décident de faire poareil, mais en mettant 2 fois plus de grain sur chaque case!
On trouve sur l’Echiquier bleu, un total de 2*S grains
2*S= 2+ 4 +8+ 16 +32 +64 +128 +256 + 2/\9 + 2/\10 +… …+ 2/\63 + 2/\64 + 2/\65
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Que vous soustrayez (mentalement) les graines russes aux graines américaines
globalement ça fait 2*S- S=S
Mais concrètement toutes les cases ou presque de l’échiquier américain ont un case décalée
sur l’échiquier russe contenant le même nombre de case
Sauf la dernier case de l’échiquier américain contenant 2/\65 grains
et la case russe contenant 1 grain
___
On soustrait
2*S= 2+ 4 +8+ 16 +32 +64 +128 +256 + 2/\9 + 2/\10 +… …+ 2/\63 + 2/\64 + 2/\65
MOINS
S= 1 + 2+ 4 +8+ 16 +32 +64 +128+ 256 + 2/\9 +… …+ 2/\62 + 2/\63 + 2/\64
CA SE SIMPLIFIE DEUX PAR DEUX, et il ne reste que 2/\65 -1
donc S= 2/\65 -1
2*2*2*2…. (64 fois) – 1
ensuite tu multiplies par le poids d’un grain de riz, si tu veux avoir la masse!
@faiseuse-de-foret Est ce compréhensible?
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Toute cette histoire de riz est profondément ridicule, les russes se nourrissent de choux et on ne peut pas mettre plus d’un choux par échiquier ! Encore un tsar qui a fumé la moquette 😁
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@joelliberte13
‟Est ce compréhensible?”
Ma foi ce que tu écris oui mais je ne comprends pas ce que tu essayes de démontrer en procédant ainsi par soustractions — ou où tu souhaites en venir·
& tu as laissé au-moins une erreur car tu aboutis @ ceci : S = 2⁶⁵ – 1· -
Total des grains de riz on a : S= 2^0+ 2^1 + ….+ 2^63
2S= 2^1 + 2^2 + …+ 2^64
2S-S =S
En simplifiant il reste bien 2^64 – 2^0
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@faiseuse-de-foret et @Touracko Oui, je me suis trompé S=2/\64-1S et non 2/\65-1
Oui, effectivement dans échiquier russe, ça part de 2 puissance 0, et ça finit par 2 puissance 63 (et non 64, puisqu’il y a 64 cases et qu’on commence par 0 et dans l’échiquier américain, 2 fois plus dans chaque case, donc ça finit par 2 puissance 64 (et non 65° donc à la fin on a S=2/\64-1
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@OIbius
Je ne suis plus Norbert.
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