nombre de chin-chin dans un anniversaire (ou un michel-versaire)

  • nombre de chin-chin dans un anniversaire (ou un michel-versaire)

    Posted by Usager supprimé on 22 janvier 2021 à 9 h 53 min

    Bonjour, Annie a 43 ans aujourd’hui, elle a 35 invitĂ© Ă  son annie-versaire

    , il y a 36 convives en comptant Annie. Chaque invité trinque avec tous les autres.

    a) c’est une famille trĂšs sophistiquĂ©e, donc chacun trinque 2 fois avec chacun des autres

    une premiĂšre fois Ă  son initiative, une seconde fois Ă  l’initiative de l’autre convive

    Combien y a t’il de chin-chin?

    b) avant de se sĂ©parer, ils dĂ©cident de retrinquer, par flemme chacun ne trinque qu’une seule fois avec chacun des autres, combien de chin-chin?

    c) si au lieu de 36 convives, il y en avait 18, combien de chin-chin (en ne trinquant qu’une fois)?

    d) peut on trouver une formule en ne trinquant qu’une fois, pour “n” convives?

    red_pills_distributor a rĂ©pondu il y a 1 annĂ©e, 6 mois 5 Membres · 20 RĂ©ponses
  • 20 RĂ©ponses


Contenus connexes :

Aucun contenu similaire pour le moment

  • 6025ba1d6125f bpthumb

    pulsar

    Membre
    22 janvier 2021 Ă  22 h 53 min

    a) 1260 « tchin-tchin ».

    b) 630 « tchin-tchin ».

    c) 153 « tchin-tchin ».

    d) Oui, on peut trouver une formule gĂ©nĂ©rale pour n convives dans le cas oĂč ils ne trinquent qu’une seule fois. (On peut aussi trouver une formule dans le cas oĂč ils trinquent p fois…)

    😇

  • 62b09ccaf099d bpthumb

    lau2pluie

    Membre
    24 janvier 2021 Ă  9 h 37 min

    Salut Norbert

    Annie et ses amis ne respectent apparemment pas les rùgles de distanciation sociale 😉

    C’est bien plus facile de calculer la rĂ©ponse de la question b), il suffit ensuite de doubler pour la rĂ©ponse Ă  la question a). Pour la question b), j’ai fait des additions mais j’imagine qu’il doit y avoir une maniĂšre plus simple de calculer (la fameuse formule!), et surtout qui n’implique pas le risque de se planter sur les touches de la calculette (j’ai dĂ» refaire le calcul parce que je trouvais pas le mĂȘme rĂ©sultat que Pulsar).

    Je ne vois pas l’intĂ©rĂȘt de chercher la rĂ©ponse Ă  la question c), c’est le mĂȘme principe que la question b).

    Belle journée!

  • ?s=80&d=https%3A%2F%2Frencontre surdoue.com%2Fwp content%2Fuploads%2F2017%2F06%2Frencontresurdoue

    Usager supprimé

    Membre
    25 janvier 2021 Ă  16 h 42 min

    @pulsar

    Oui, on peut trouver une formule gĂ©nĂ©rale pour n convives dans le cas oĂč ils ne trinquent qu’une seule fois. (On peut aussi trouver une formule dans le cas oĂč ils trinquent p fois
)

    Heureux de te revoir, pourrais tu détailler, stp?

  • ?s=80&d=https%3A%2F%2Frencontre surdoue.com%2Fwp content%2Fuploads%2F2017%2F06%2Frencontresurdoue

    Usager supprimé

    Membre
    25 janvier 2021 Ă  16 h 43 min

    @lau2pluie

    Annie et ses amis ne respectent apparemment pas les rĂšgles de distanciation sociale!

    Ni la distance du maĂźtre !

  • ?s=80&d=https%3A%2F%2Frencontre surdoue.com%2Fwp content%2Fuploads%2F2017%2F06%2Frencontresurdoue

    Usager supprimé

    Membre
    25 janvier 2021 Ă  16 h 54 min

    @grandadais

    Je pense que pulsar a utilisĂ© le coefficient binomial, je te laisse voir ce que c’est.

    faisons pour les gens de “mon bar” (d’autant plus qu’ils sont direectement concernĂ©s par les chin-chin)

    Anne trinque avec 35 personnes, donc ça fait 35 chin-chin ! (jusque là mon bar suit)

    Si chaque convive veut trinquer de son initiative avec les autres (sans s’occuper de savoir si les autres ont dĂ©jĂ  trinquĂ© avec lui ou pas), chaque convive est dans la mĂȘme situation qu’Anne

    donc ça fat 36 fois 35 chin-chin !

    Donc nombre de chin-chin si les gens trinquent 2 fois: 36 x 35

    et si ils ne trinquent qu’une fois, la moitiĂ©: donc [36 x 35 ]/ 2 =

    formule générale

    pour 2 chin chin par couple, si n convives: n x (n-1)

    pour un chin chin par couple: si n convives: [n x (n-1)]/2

    PS mon bar:

    https://www.google.com/maps/@43.1098033,5.9402358,3a,75y,24.25h,84.47t/data=!3m7!1e1!3m5!1sSvE7TYVEy0iJ_kaQeAsOhw!2e0!6s%2F%2Fgeo0.ggpht.com%2Fcbk%3Fpanoid%3DSvE7TYVEy0iJ_kaQeAsOhw%26output%3Dthumbnail%26cb_client%3Dmaps_sv.tactile.gps%26thumb%3D2%26w%3D203%26h%3D100%26yaw%3D114.684555%26pitch%3D0%26thumbfov%3D100!7i13312!8i6656

  • 62b09ccaf099d bpthumb

    lau2pluie

    Membre
    25 janvier 2021 Ă  22 h 24 min

    C’est effectivement plus simple que ma mĂ©thode par addition.

  • 6025ba1d6125f bpthumb

    pulsar

    Membre
    26 janvier 2021 Ă  0 h 20 min

    Anne trinque avec 35 personnes, donc ça fait 35 chin-chin ! (jusque là mon bar suit)

    Si chaque convive veut trinquer de son initiative avec les autres (sans s’occuper de savoir si les autres ont dĂ©jĂ  trinquĂ© avec lui ou pas), chaque convive est dans la mĂȘme situation qu’Anne

    donc ça fait 36 fois 35 chin-chin !

    Donc nombre de chin-chin si les gens trinquent 2 fois: 36 x 35

    et si ils ne trinquent qu’une fois, la moitiĂ©: donc [36 x 35 ]/ 2 = formule gĂ©nĂ©rale

    pour 2 chin chin par couple, si n convives: n x (n-1)

    pour un chin chin par couple: si n convives: [n x (n-1)]/2

    Pas du tout ! Le rĂ©sultat est bon, certes, mais l’explication est complĂštement fausse.

    VoilĂ  la bonne explication :

    • On choisit un convive (n’importe lequel). Il va donc pouvoir trinquer avec les 35 autres une fois. À ce stade on a donc 35 « tchin-tchin » de comptabilisĂ©s.
    • On choisit un autre convive (toujours n’importe lequel) parmi ceux qui n’ont pas encore Ă©tĂ© choisis (trĂšs important pour Ă©viter les doublons de comptage !). Ce deuxiĂšme convive va donc pouvoir trinquer avec les 34 autres avec qui il n’a pas encore trinquĂ©. À ce stade on a donc 35 + 34 = 69 « tchin-tchin » de comptabilisĂ©s.
    • À la troisiĂšme itĂ©ration, toujours avec les mĂȘmes conditions (on prend un convive qui n’a pas encore Ă©tĂ© choisi et on compte le nombre de personnes avec lesquelles il n’a pas encore trinquĂ©, ici 33 convives restants. À ce stade on a donc 35 + 34 + 33 = 102 « tchin-tchin » de comptabilisĂ©s.
    • Et ainsi de suite jusqu’au dernier convive pour qui le nombre de personnes avec qui il n’a pas encore trinquĂ© est Ă©gal Ă  0 (vu qu’il ne reste plus que lui…).

    Le total des « tchin-tchin » est donc : 35 + 34 + 33 +32 + 31 + … + 5 + 4 + 3 +2 + 1 + 0 = 630 « tchin-tchin ».

    On en déduit que le nombre de « tchin-tchin » (noté T(n) ci-aprÚs) en fonction du nombre de convives est donné par la formule suivante (cf image ci-jointe) :

  • 6025ba1d6125f bpthumb

    pulsar

    Membre
    26 janvier 2021 Ă  0 h 57 min

    Et je prĂ©cise que si dans la formule de T(n), on s’arrĂȘte Ă  n-1 et non Ă  n, c’est parce qu’on considĂšre qu’une personne ne peut pas trinquer avec elle-mĂȘme ! (Sauf Ă  avoir deux verres simultanĂ©ment, mais c’est un autre problĂšme…)

  • ?s=80&d=https%3A%2F%2Frencontre surdoue.com%2Fwp content%2Fuploads%2F2017%2F06%2Frencontresurdoue

    Usager supprimé

    Membre
    26 janvier 2021 Ă  15 h 34 min

    @grandadais

    qui cherche trouve, souviens-toi des équations différentielles

    @pulsar

    mais l’explication est complùtement fausse.

    Et moi qui me rĂ©jouissais de te voir revenir, c’Ă©tait pour le 2e coup de couteau!

    Ce n’est pas l’avis de la personne avant toi (un peu de politesse, de savoir vivre, que diantre! Toi aussi, tu cherches, tu trouves.)

    @pulsar

    d’une part tu as fais une dĂ©monstration partielle, “et ainsi de suite” pour le 1er convive, 2e convive, mais on a vu dans le thread “somme des n premiers nombres impairs” que ce n’est pas parce que un rĂ©sultat est vrai pour un entier, et que s’il est vrai pour un entier il est vrai pour le suivant, qu’il est automatiquement vrai pour tous les entiers concernĂ©. Pour obtenir ce rĂ©sultat, il faut faire appel aux axiomes de Peano qui dĂ©finissent N, ce que tu n’as pas fait

    Axiomes de Peano

    0 est un entier naturel (donc l’ensemble des entiers naturels n’est pas vide).

    Tout entier naturel n a un successeur, noté s(n) ou Sn.

    <i style=”font-family: inherit; font-size: inherit;”>Aucun entier naturel n’a 0 pour successeur (l’ensemble des naturels a un premier Ă©lĂ©ment).

    Deux entiers naturels ayant mĂȘme successeur sont Ă©gaux.

    Si un ensemble d’entiers naturels contient 0 et contient le successeur de chacun de ses Ă©lĂ©ments alors cet ensemble est Ă©gal Ă  ℕ

    @pulsar

    D’ou sors tu que la somme des k+1 premiers entiers ( de 0 Ă  k) vaut [k x (k+1)]/2

    c’est le thĂ©orĂšme de Mandrake-le-magicien ?


  • ?s=80&d=https%3A%2F%2Frencontre surdoue.com%2Fwp content%2Fuploads%2F2017%2F06%2Frencontresurdoue

    Usager supprimé

    Membre
    26 janvier 2021 Ă  19 h 01 min

    Hey, salut tous !
    Moi je ne connais pas Mandrake-le-magicien, mais j’aime beaucoup cette dĂ©mo de la somme des premiers entiers (et pour une fois, oublions le zĂ©ro, il ne sert pas Ă  grand chose dans cette somme ) : Notons la S (quel choix original :/)
    S = 1 + 2 + …. + k + … + (n-1) + n
    S = n + (n-1) + … + (n-k+1) + … + 2 + 1
    Puis en sommant terme Ă  terme on obtient :
    2S = (n+1) + (n+1 + … + (n+1) + …. + (n+1) + (n+1) (avec n termes dans cette somme)
    Donc 2S = n (n+1). D’oĂč : S = ….
    [Bon avec les Sigma, les changements d’indice et tout et tout, c’est encore plus fun !]
    On peut aussi jouer Ă  faire des pyramides de rouleaux de PQ (par exemple) (ici reprĂ©sentĂ©s par des 0 (ha ben si, il sert Ă  quelque chose finalement ! )) pour s’en convaincre (ici avec n=5).
    0 00000
    00 0000

    000 et on accole la mĂȘme pyramide Ă  l’envers 000

    0000 (bon ok, elle tient moins facilement) 00

    00000 0

    Puis on se rend compte que c’est liĂ© Ă  la formule d’un triangle rectangle de base n+1 et de hauteur n. (Et lĂ , on sait qu’on se rappellera cette sublime formule Ă  tout jamais, yes !)
    Puis si on n’a plus de PQ (grrrr, merci Covid !) on peut aussi colorier des petites cases d’un cahier 24*32, 96 pages, petits carreaux.

Page 1 of 2