[generatrice_de_vierges_chemins]

Mais on ne peut pas écrire : x + ∅
puisqu’x représente un nombre alors que ∅ n’est pas un nombre ni une variable·
∅ = {} C’est l’élément nul pour une liste & non pour une opération sur des nombres˙

par contre on pourrait écrire : {x} + ∅ ≡ {x} + {}

[generatrice_de_vierges_chemins]

Pour moi ce qui règle le problème c’est que zéro s’emploie parmi des nombres (donc des points) & ensemble vide parmi plus vaste que cela soit ce qui peut contenir plus d’un nombre — sans forcément le faire·

Aussi la différence avec le zéro c’est que ça indiquera qu’il n’y ait pas lieu de nullité : par exemple si dans un groupe de P personnes T ont droit @ des billes de cristal où T < P toute personne :
‣ qui a eu des billes sera qualifiée par un nombre strictement positif ;
‣ qui y a droit mais n’en a pas encore reçu sera qualifiée par zéro ;
‣ qui n’y a pas droit sera qualifiée par ∅·

[generatrice_de_vierges_chemins]

On est d’accord : je vois bien ∅ comme ˣrienˣ & zéro comme quelquechose qui a une valeur neutre par rapport au positif & au négatif mais a bien une valeur numérique·
J’essaye de dire que les deux représentent une idée d’absence mais pas au même niveau d’abstraction : l’un dans les nombres & l’autre en dehors·

[generatrice_de_vierges_chemins]

Dans ce cas on peut dire que zéro ne soit pas une absence de valeur mais une valeur d’origine ou de base ?

C’est bon en numération (mesurer une distance entre deux ours qui peut être négative si on inverse leur position respective [AB] = -[BA]) mais en périnumération (compter les nounours) c’est un peu plus compliqué : si on a une absence de nounours dire qu’on compte les nounours est absurde donc le zéro n’est vrai que dans l’ensemble ˜quantité de nounours˜ & pas dans ˣnounours (pointé(s) par le doigt)ˣ lui-même où chaque ours sera désigné par un nombre entier strictement positif mais l’absence de nounours là sera bien désignée par ∅ donc le zéro n’existe pas & ne peut pas exister·

exemple 1 :
ˣquantitéˣ : 0 → 1 → 2 ⇒ [0 ; 2]
ˣnounoursˣ : {ours 1 ; ours 2}

exemple 2 :
ˣquantitéˣ : 0 → 1 ⇒ [0 ; 1]
ˣnounoursˣ : {ours 1}

exemple 3 :
ˣquantitéˣ : 0 ⇒ [0 ; 0]
ˣnounoursˣ : {} = ∅

C’est moi qui ai inventé le terme de périnumération (voir mon site pour une description plus complète & des exemples), ça désigne une manière de compter où sur un axe gradué il n’y a pas de zéro & où un nombre désigne tout l’espace entre deux graduations & non une graduation elle-même, ça semble rejoindre ce qui te cause souci·

[generatrice_de_vierges_chemins]

Les deux pôles qui justifient la neutralité sont les signes positif & négatif ?

[generatrice_de_vierges_chemins]

‟j’écrivais que lorsqu’il fait 0°C ou 0°F, cela ne signifiait pas une absence de température. Donc définir le zéro comme une absence de quelque chose n’avait pas de sens”
Je l’ai vu, & c’est pour ça que j’ai dit ‾plutôt origine ou base par rapport @ un référentiel qu’absence‾·

‟ce n’est pas zéro nounours que tu as, mais bien “-5”. Et moi qui suis l’autre côté de la symétrie, j’en ai 5…”
Si tu en as 0+5 j’en ai 5-5 sinon ça ferait une différence de 10 donc c’est là que ce serait dyssymétrique· Donc si j’en ai -5 tu en as 0 puisque dans ce cas on est dans mon référentiel· Dans le TIEN J’en ai 0 & TU en as +5· Mais ça ça ne marche qu’en math’s justement : du point de vue du sens & du langage la seule description qui passe c’est 0 pour moi & 5 pour toi· Dans le vrai monde physique un nombre négatif ça n’existe pas car ça ne veut rien dire d’”avoir‟ -5 ours, de même une température ne peut pas vraiment être négative puisque décrit une vitesse d’activation des molécules, une température négative montre juste qu’on a décrété un point de référence (le zéro) trop élevé· Plus clairement une quantité de mémoire ne peut être strictement négative : -1 octet ne correspond pas @ quelquechose de physique· En gros le négatif c’est une vue de l’esprit propre aux math’s pour que toutes les soustractions aient une réponse, un bricollage bien pratique comme pour les nombres imaginaires…

‟j’avais pointé du doigt la confusion possible avec le concept de néant”
‣ Si on se place dans le point de vue relatif donc abstrait le zéro est une position de repérage décrétée & le néant une absence de valeur,
‣ mais si on se place dans le point de vue naturel – concrêt le zéro est là une absence d’élément donc le néant ne peut symboliser qu’un cas où la question de la présence de cet élément ne pouvait pas se poser. Comme un troisième état logique (strictement positif, nul ou ‘néant). C’est en ça qu’il y a un fossé entre les notions de zéro & de néant· Mais on ne considère qu’un élément & pas tout l’univers donc ça ne veut pas dire que l’élément se soit volatilisé, juste qu’il se soit transformé en un élément qu’on ne considère point astheure donc hors de notre environnement de mesure ou de test·˙
Par exemple si on me demande de saisir dans un système où les sous-rubriques soient non-identifiées le nombre de sous-rubriques d’une rubrique R existante qu’elle soit vide ou non je mettrai 0=1 mais pour une rubrique inexistante S je n’aurai pas d’autre choix que de mettre Ø·
Au final c’est ce que j’ai essayé de dire plus haut· Tout n’est qu’une question de point de vue ou de monde de référence…

Sinon je comprends bien la problématique que tu soulèves mais pas en quoi elle répondrait @ ce que je t’ai exposé·

‟je suis en train de me replonger dans la Théorie des Ensembles”
J’ai inventé un autre système de classification des nombres avec beaucoup plus d’ensembles· :3

‟Et s’il ne s’appartient pas lui-même, c’est le même problème.”
Pourquoi ?

[generatrice_de_vierges_chemins]

‟tu as -5 nounours par rapport à ton état initial, et moi j’ai +5”
Oui mais ça ne représente que le mouvement, qu’une opérande sur deux donc qu’une partie de l’opération, & la différence est double car on mélange deux référentiels·

‟Dès que tu as un truc “positif” quelque part, il y a nécessairement un truc “négatif” qui est lié de façon symétrique.”
Dans l’opération oui mais pas dans le résultat : les courbes que tu me décris se situent exclusivement dans la zone doublement positive du repère — positive en abscisses & en ordonnées·

‟le point d’équilibre ne sera pas à zéro, il sera là où nos deux croix se rejoignent”
Car on mélange deux référentiels tous positifs·˙

‟nous aurions très bien pu le faire ailleurs sur le plan”
Mais l’écart entre le point le plus haut & celui le plus bas des deux courbes serait toujours de 5 & non de 10 ce qui prouve que ne considérer que la valeur de transition sans celle d’origine est incomplet·

‟le zéro est toujours fixé de façon plus ou moins arbitraire”
Pour les mesures physiques je suis d’accord mais le cas particulier où on a besoin de savoir combien on possède d’un type d’objets matériels distincts a besoin d’une stabilité du 0 & du 1 sinon on ne pourrait pas évaluer nos possessions de manière fiable˙ Toi tu prenais en considération l’écart depuis un point d’origine ce qui est ici insuffisant & si on considère ce point d’origine comme un écart lui-même on s’enferme dans une boucle infinie de non-sens· Donc selon moi il faut qu’il y ait une absence & une présence unique, comme deux points définissant un vecteur permettant ensuite de définir toutes les autres valeurs, mais seulement dans ce mode de numération particulier qui est primitif & absolu (représenté grossièrement par les entiers naturels) & ouvre la voie @ extension vers d’autres relatifs (d’où les autres ensembles)·
Mais pour moi @ la base des math’s il y a forcément | un fonctionnement ou une conception | plus simple où deux chiffres ont une valeur un peu plus sacrée (soit l’absence d’un objet concrêt dans un contexte permettant sa présence & l’uni[ci]té représentée par le Dȇl ou fanion ou pénon dans ma symbolique)·

J’insiste que compter & mesurer même si ça utilise les mêmes idéogrammes à savoir les chiffres ne soit pas du tout la même action car mesurer est relatif, a pour référence 0 placé arbitrairement & sert @ évaluer une grandeur alors que compter est absolu, entier, sert @ désigner ou codifier des éléments & le plus ancien des éléments est 1 & non 0 car si on commence un compte par 0 le résultat total est faux en plus que la dénomination de chaque position devienne incorrecte·
& c’est très important car une température de 2°C vaut le double d’une d’1°C alors que le nounours qu’on a compté comme 2 n’est pas deux fois plus grand que celui 1 mais strictement identique donc ici ce n’est pas une grandeur que les nombres désignent, pour la position il n’y a pas de valeur nulle ni négative ni non-entière possible & pour le résultat seulement la valeur nulle possible mais ni négative ni non-entière·
C’est pour ça que je déteste que les informaticiens commencent @ compter @ zéro alors que huit ˣnonˣ logiques ne signifient pas forcément un nombre binaire de huit chiffres de valeur nulle, on peut lui donner n’importe-quelle signification numérique ou non car ce n’est qu’une vue de l’esprit de l’interprêter directement comme un nombre, c’est simplement une combinaison d’état servant @ représenter autre chose·

‟je ne sais pas ce que ça donne en arithmétique”
Je crois pas que ça existe @ part dans le cadre de la fonction exemple f : x ↦ 2x·
Par contre en sciences de l’ingénieur on avait appris une notation qui prenne le temps en compte que j’ai hélas déjà oubliée… Si je retrouve je te dirai, c’était du genre x = 2x mais avec autre chose que le symbole d’égalité· On n’utilisait pas la notation ”habituelle‟ pour les fonctions logiques mais a ∧ b devenait a . b, a ∨ b devenait a + b (ce qui est logique le ˣ&ˣ ayant une priorité opératoire plus grande que le ˣouˣ) & ¬c devenait c̅·
Avant de nous l’apprendre il avait exposé la situation en disant ‟je vous défie de me le mettre en équation” car c’était de fait impossible sans temporalité, ça m’a marquée presque autant que quand il draguait une nouvelle ou qu’il a écorché le nom d’un nouveau tout l’an après avoir mis plusieurs minutes @ faire répéter de se le faire épeler (l’épeleur quant @ lui était un benêt ignorant la différence entre une syllabe & une lettre)·

‟Il y a une analogie intéressante avec l’antimatière justement.”
Pour être honnête je n’ai pas essayé de prendre en compte le paradigme quantique car ce n’est pas @ la portée de nos gens actuelles, le monde quantique reste pour l’heure isolé du reste de la science…
J’aurais peut-être dû formuler en ‾dans le monde‾ | ‾des idées‾ ou ‾de la perception qu’on a du monde physique‾ |. Car un nounours dont on connaît l’existence c’est indivisible, unique, ça ne peut pas être nul ni strictement négatif· La matière qui le compose est divisible donc on pourra l’avoir qu’en moitié si un accident survient mais ce sera la moitié de quoi : de quelquechose connu en tant qu’un donc on se réfère bien toujours @ une notion fixe & indivisible qui se voit attribuer le terme dans le langage & qui fait que quand on comptera les objets correspondant @ ce terme on commencera @ 1 & ira de un en un en les désignant ou dira simplement ‾zéro‾ si on n’a pu commencer cette procédure, ça ça ne peut pas être relatif·˙

‟Il s’agissait du paradoxe de Russell.”
Un de mes ”meilleurs‟ prof’s de math’s me l’a appris donc c’est le seul paradoxe célèbre dont je me souvienne. Je me rappelle qu’il disait que le barbier soit peut-être une femme ce qui me perturbait.
Moi parfois je dis ‟Le barbier est-il un homme de sa ville ?”· Si on définit ˣêtre de sa villeˣ comme ‾y vivre‾ peut-être n’y habite-t-il pas & ne fait-il qu’y travailler ¿
Si on isole les solutions un seul test logique est effectué donc on dira que si le barbier se rase lui-même il se rase lui-même sinon il est rasé par le barbier qui est lui-même donc il se rase forcément lui-même. C’est ce que je faisais pendant longtemps car j’ai un fonctionnement séquentiel plus que parallèle mais si on laisse courir les solutions en boucle perpétuelle de tests on procèdera @ un nouvel examen après cette conclusion & on verra apparaître la contradiction que s’il se rase lui-même il n’est pas rasé par le barbier qui est lui-même !
En te relisant au grand ralenti je comprends le paradoxe dans les deux cas, apparemment j’avais encore considéré ça de manière restreinte (séquentielle)·

Bref je fais mon hérétique mais on est d’accord sur l’essentiel… 🙂

[Membre Inconnu]

On peut tous à fait considérer Ø comme un “zéro”. En math, on appelle ce “zéro” un élément neutre (noté e), pour une loi * (dite interne) donnée , dans un ensemble donné G. Il vérifie : Pour tout élément g de l’ensemble G, on a : e*g=g*e=g.
Je crois qu’il faut plus les percevoir (mais pas que ! ) comme des “jokers”, des éléments “je passe mon tour” qui n’affecte pas le calcul. Ils sont intrinsèquement liés à la règle de calcul choisie.

Par exemple :

0 est l’élément neutre pour l’addition usuelle, sur IN, notée + : IN * IN -> IN. (De ce point de vus là, la soustraction n’est pas définie)
1 est l’élément neutre pour la multiplication usuelle, sur IR, notée x : IR * IR-> IR.

Aussi, si on se place dans l’ensemble des parties d’un ensemble E (noté P(E)), alors

Ø est l’élément neutre pour la loi de concaténation, noté ., définie (informellement) ainsi :

{a,b}.{c,d,e,f,g}={a,b,c,d,e,f,g} pour tous a,b,c,d,e,f,g dans E.

On a bien {s,u,p,e,r}*Ø=Ø*{s,u,p,e,r} = {s,u,p,e,r} ! pour tout s,u,p,e,r dans E.

Y a bien d’autres exemples de lois internes “unitaires” (qui admettent un élément neutre) :
–> I_2 =[ 1 , 0 ; 0 , 1 ] est l’élément neutre pour la multiplication matricielle dans l’ensemble des matrices 2×2,
—> f:x-> x (la fonction identité) est l’élément neutre pour la loi de composition sur l’ensemble des fonctions définies sur IR.

—> La translation de vecteur nul est l’élément neutre pour la loi de composition dans l’ensemble des translations.

Cf : monoïde (loi interne + neutre), groupe (loi interne + neutre + inverse), anneau (avec deux lois internes), module, corps, (…).

[Membre Inconnu]

@freesia

On peut tous à fait considérer Ø comme un “zéro”. En math, on appelle
ce “zéro” un élément neutre (noté e), pour une loi * (dite interne)
donnée , dans un ensemble donné G. Il vérifie : Pour tout élément g
de l’ensemble G, on a : e*g=g*e=g.

oui le nombre zéro, est un élément neutre pour l’addition, mais peut-on définir 0 comme l’élément neutre de l’addition? Difficile vu qu’il faut avoir déjà défini l’addition, donc les nombres et donc (certainement) 0 !

___

Avant de répondre plus avant, sais-tu que tout les “prédicats en X” (proposition dans laquelle on a remplacé le sujet ou le verbe ou le complément par X”, exemple “Pierre mange X”, noté P[X], exemple” X mange Jacques” noté Q[X] , ne correspondent pas tous à un ensemble! On ne peut pas toujours trouver l’ensemble de tous les X tels que “P[X]”

exemple le prédicat “X n’appartient pas à X” suppose qu’il existe un ensemble A de tous les X tels que X n’appartient pas à X. soit A appartient à A et donc A n’appartient pas à A, soit A n’appartient pas à A et donc A appartient à A ! Absurde!

____

Heureusement un des axiomes des mathématiques te dit que

SI E est “déjà un ensemble, Si P(X] est un prédicat de X, les éléments X de E tels que P[X] forment un ensemble.

Par exemple si tu considères que ta main est un ensemble de doigts et si tu considères tous les doigts de ta main qui mesurent plus d’un mètre…. de ça fait un ensemble d’après cet axiome. Et ça fait un ensemble vide! Ou l’ensemble de tous les doigts qui sont différents d’eux mêmes, cela fait aussi un ensemble vide

Si on part de 2 ensembles E et F quelconques, les éléments de E qui sont différents d’eux mêmes, forment ensemble vide, noté OE. les éléments de F qui sont différents d’eux-mêmes forment aussi un ensemble 0F

Il n’y a plus qu’à démontrer que OF=0E (admis) et ensuite cet ensemble vide, obtenu à partir de n’importe quel ensemble E sera noté “Zéro”Donc zéro est l’ensemble formé par les élément d’un ensemble E qui sont différents d’eux mêmes.

(admis pour esprits concret) C’est l’ensemble formé par ceux de mes doigts qui mesurent plus d’un mètre.

[Membre Inconnu]

@sawael “Le nombre zéro est la valeur relative qui marque la séparation entre
deux classes de grandeurs aux valeurs énantiomorphes (de structures ou
de formes symétriques, l’un étant le miroir de l’autre et vice versa).”

Je crois avoir compris:

voici mon interprétation de ta définition du zéro

Tu as un ensemble E; exemple les doigts de la main

tu prends les couples de doigts

(pouce, pouce), (pouce, index) , (pouce, majeur), (pouce, annuai.) , (pouce, auricula.)

(index, pouce), (index, index) , (index, majeur), (index, annuai.) , (index, auricula.)

(majeur, pouce), (majeur, index) , (majeur, majeur), (majeur, annuai.) , (majeur, auricula.)

(annuai., pouce), (annuai., index) , (annuai, majeur), (annuai., annuaire), (annuai., auricula.)

(auricul., pouce), (auricul., index) , (auricul., majeur), (auricul., annuaire), (auricula, auricula)

Ca fait comme un tableau

puis tu considères les couples avec 2 fois le même doigts, ils sont à la frontières entre deux blocs de couples “opposés”: le bloc en gars et le bloc en gras-italique

Pour tous ces couples, tu regardes en quelque sorte l’écart entre le premier et le deuxième

membre du couple

et {(pouce, pouce), (majeur, majeur), (index, index)…] représentent un ensemble de couples, une “classe” (de couples) “nulle”, car dans ces couple, l’écart est “nul”

donc pour toi zéro c’est {(pouce, pouce), majeur, majeur),…. }

et effectivement de part et d’autre de ce “zéro”, on a bien des “opposés”

(pouce, majeur) et (majeur, pouce) !

Conclusion C’est pas le genre de conversation qu’on entend souvent,entre 2 pastaga, dans mon bar. entre “il bon celui ci” et “tu m’en remets un autre”