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Discussions entre adultes Haut Potentiel Émotionnel (HPE) et Haut Potentiel Intellectuel (HPI)... Voir la suite
Racine de 2 n’est pas le quotient de deux nombres entiers
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Racine de 2 n’est pas le quotient de deux nombres entiers
supposons que on ait deux entiers P et Q, tel que p/q = racine de 2
si P et Q sont tous les deux pairs, je peux simplifier par 2, exemple 28/24= 2×14 / 2 x 12 = 2/2 x 14/12 = 14/12
démonstration générale P= 2 x P’ et Q= 2 x Q’,
donc P/ Q = 2 x P’ / 2 x Q’= 2/ 2 x P’/Q’ = 1 x P’/Q’ = P’ /Q’
si P’ et Q’ sont encore pairs tous les deux, je continue à simplifier par 2 la fraction,
jusqu’à ce que soit le numérateur p soit le dénominateur q ne soit plus parexemple 28/24= 14/12= 7/6….
… et je continue à simplifier par 2 ,
Donc soit c’était le cas dès le départ, soit en simplifiant par 2, le nombre de fois qu’il faut on arriverait à écrire racine de 2 comme un quotient de deux entiers p et q avec p ou q impair (un des deux au moins est impair)
donc
racine de 2= P/Q = P’/Q’ = p/q
donc q x racine de 2 = p
donc en mettant au carré= (q x racine de 2)² = p²
donc q² x (racine de 2) ²= p²,
donc 2 x q²= p² donc 2 est un diviseur de p², donc p² est pair
mais si p était impair alors p² serait impair donc c’est que p est pair
donc p s’écrit p= 2 x p’ avec p’ un entier
or 2 x q²= p² donc
2 x q²= (2 x p’)²= 4 x p’² en simplifiant par 2 on aurait
q²= 2x p’² donc 2 est un diviseur de q² donc q² est pair
mais si q était impair, q² serait impair donc c’est que q est pair
donc on aurait à la fois p et q pairs!
Ce qui est absurde car on avait dit que
soit p soit q était pair !
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5 Réponses
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Ptdr @konstantine jkiffe ton humour (sarcasme) 😂🤣 et Wai un nombre entier n ai pas decimal … À l’envers à l’endroit le kiffe… Base CP non/oui!! Après tout dépend si c’est mathématique ou philosophique… À méditer!! je ne vais pas vous apporter la réponse sur un plateau d’argent il faut creuser quand même
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@konstantine yes comme métaphore 🤣😂😅
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Il y a une faute @ la fin, mais intérêssant.˙
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@poucet “Wai un nombre entier n ai pas decimal”
et la racine carrée de 2 n’est pas “rationnelle” (un nombre rationnel, c’est un nombre qui est le quotient de deux entiers)
@faiseuse-de-foret
Oui, en résumé (et en corrigeant la faute)
A] le quotient P/Q à force de le simplifier par 2
peut s’écrire sous la forme p/q avec au moins p ou q qui est impair (et non pair)
exemple 28/24 = 14/12 = 7/ 6 (on a 7 qui est impair)
B] or le fait que ce quotient (p/q) égale racine de 2
amène à ce que forcément q serait pair ET que p soit pair
C] Donc ce n’est pas possible !
(que racine 2 s’écrive comme une fraction de 2 entiers)
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Ptdr… La faute été intentionnel “humour” ( sinon j’aurais pas été d’Ak avec konstantine )
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