Les paradoxes



  • Les paradoxes

    5fff0da97509c bpthumb isabelle1970 mis Ă  jour Il y a 10 mois, 3 semaines 4Membres · 12 Messages
  • 5dea4a538734c bpthumb

    grandadais

    Membre
    4 mars 2020 Ă  22 h 50 min

    Salut

    je voulais entamer une discussion sur les paradoxes

    autant ceux qui ont été résolus que ceux qui continuent de faire tourner les mathématiques en bourrique

    pour commencer, je voulais savoir si vous aviez entendu parler des thĂ©orĂšmes d’incomplĂ©tude de Gödel?

    pour ceux qui ne connaissent pas, je me suis laissĂ© aller Ă  une petite introduction, car c’est un peu LE paradoxe, pour les maths du XXĂšme siĂšcle.

    avant de commencer par les Ă©crire, sachez qu’il s’agit de rĂ©sultats de mathĂ©matique rigoureusement dĂ©montrĂ©s, et vĂ©rifiĂ©s depuis plus de 60 ans par les logiciens les plus sĂ©rieux de la planĂštes (mais pourtant beaucoup essaient encore de rĂ©futer, si bien que les tĂ©mĂ©raires finissent souvent par se trahir eux-mĂȘme, et par rendre ces thĂ©orĂšmes encore plus indestructibles)

    • ThĂ©orĂšme 1: Si un systĂšme formel est cohĂ©rent (= il n’implique aucune antinomie ; c’est Ă  dire qu’il ne mĂšnera pas Ă  l’absurditĂ©, une situation oĂč l’on prouverait Ă  la fois une proposition et son contraire), alors il existe un Ă©noncĂ© G qui est vrai, mais qui n’est pas prouvable dans ce systĂšme formel.

    Gödel avait utilisĂ© le terme d’Ă©noncĂ© indĂ©cidable (c’est-Ă -dire qui ne pourra ni ĂȘtre prouvĂ© ni rĂ©futĂ©), mais en fait il faut plus que la cohĂ©rence du systĂšme pour cela.

    • ThĂ©orĂšme 2: Si un systĂšme formel est cohĂ©rent (et suffisamment expressif), alors il ne prouve pas sa propre cohĂ©rence.

    En gros l’Ă©noncĂ© G du 1er thĂ©orĂšme dit un truc du genre “je ne suis pas prouvable”, qui ferait tourner en rond n’importe quel systĂšme formel, un peu comme dans le paradoxe du menteur. Et le deuxiĂšme dit qu’une thĂ©orie mathĂ©matique ne pourra jamais s’auto-justifier, et qu’ainsi la vĂ©ritĂ© en mathĂ©matique ne saurait jamais ĂȘtre absolue et dĂ©finitive.

    Ces thĂ©orĂšmes dĂ©clarent en quelque sorte que les mathĂ©matiques du dĂ©buts du 20Ăšme siĂšcle s’Ă©tait embarquĂ© dans une voie sans issue. Il existait donc une impossibilitĂ© structurelle Ă  l’intĂ©rieur mĂȘme du programme de Hilbert, le boss de l’abstraction de l’Ă©poque, qui en bon prussien voulait faire des mathĂ©matiques un langage, un systĂšme formel clos sur lui-mĂȘme, capable de sĂ©parer une bonne fois pour toute les Ă©noncĂ©s, avec les vrais d’un cĂŽtĂ© et les faux de l’autre, se prĂ©servant ainsi Ă  tout jamais de l’absurditĂ©, avec la grĂące d’axiomes savamment posĂ©s (les axiomes sont les Ă©noncĂ©s donnĂ©s comme vrais, de façon arbitraire, c’est-Ă -dire sans dĂ©monstration, du genre x = x). Et bien Gödel arrive et montre trĂšs rigoureusement que ce programme est vouĂ© Ă  l’Ă©chec, ou tout du moins Ă  sa non-terminaison. Ainsi l’analogue de ces thĂ©orĂšmes en informatique est celui de l’indĂ©cidabilitĂ© de Turing, Ă  savoir qu’il n’existe pas d’algorithme qui permettrait de savoir, pour tout algorithme si celui-ci terminera ou non, autrement dit, si il donnera effectivement un rĂ©sultat, ou bien moulinera Ă  l’infini.

    SystĂ©matiquement il existe donc des Ă©noncĂ©s dont on ne pourra jamais trouver de leur valeur de vĂ©ritĂ©. Et la non-contradiction d’une thĂ©orie ne pourra jamais ĂȘtre prouvĂ©e Ă  l’intĂ©rieur mĂȘme de cette thĂ©orie, s’Ă©tablir Ă  partir d’elle-mĂȘme. RĂ©sultat paradoxal que Gödel a sĂ»rement dĂ» trouver un peu malgrĂ© lui-mĂȘme, lui qui Ɠuvrait dans le cadre du formalisme hilbertien et en Ă©tait un des plus Ă©minents contributeurs. Il s’est avĂ©rĂ© finalement qu’il en creusait la tombe. Il finissait par mourir quelques annĂ©es plus tard de sa paranoĂŻa, qui lui empĂȘchait de manger.

    Si on Ă©largit la portĂ© de ce rĂ©sultat au problĂšme de la connaissance, cela enlevait aussi tout espoir aux projets les plus objectivistes, rationalistes, scientistes, appelĂ© ça comme vous voulez, c’est Ă  dire tous ceux qui croient en une strate objective et immĂ©diate de la rĂ©alitĂ© qu’il faudrait venir dĂ©busquer derriĂšre les apparences de maniĂšre strictement analytique. Projet vain car quoiqu’on fasse, une telle approche ressemblera forcĂ©ment Ă  cette machine qui ne cessera de mouliner sans jamais plus pouvoir se dĂ©cider. Et c’est prĂ©cisĂ©ment pour Ă©viter cette procrastination que le sujet est obligĂ© de faire des choix quant Ă  l’architecture de la science et de ses autres productions formels, sans jamais pouvoir affirmer sans aucun doute que ces choix seront les meilleurs. Cela nous ramĂšne Ă  nous contenter de certitudes temporaires, pour lesquelles le doute est raisonnablement levĂ©, nous permettant encore de croire en ce qu’on fait. Beaucoup trouvent ces rĂ©sultats dĂ©sespĂ©rant, du genre cul-de-sac dont on ne sortira jamais, mais au contraire je les trouve libĂ©rateur car ils nous montrent le piĂšge de tout totalitarisme soit-disant scientifique.

    Mais le besoin de croire Ă©tant plus fort, les mathĂ©matiques ont continuĂ© dans la mĂȘme voie, en voulant coĂ»te que coĂ»te affirmer la cohĂ©rence des mathĂ©matiques par les mathĂ©matiques, et pour cela en imaginant des mĂ©ta-systĂšmes qui venaient asseoir la cohĂ©rence du systĂšme prĂ©cĂ©dent, mĂ©ta-systĂšme qu’il fallait alors soutenir d’un autre mĂ©ta-systĂšme, et ainsi de suite jusqu’Ă  l’infini… et beaucoup de choses du genre. Les thĂ©orĂšmes de Gödel n’auront finalement entraĂźnĂ© de rĂ©volution copernicienne dans la logique mathĂ©matique que vers les annĂ©es 70-80, quarante ans plus tard, par l’entremise de l’informatique et de la physique quantique. Sauf que depuis le rĂȘve scientiste a continuĂ© de s’Ă©tendre, et une grande partie des scientifiques continuent de nous vendre le fantasme de l’intelligence artificielle comme le modĂšle Ă  venir de la machine qui rĂ©pondra Ă  tout, en nous dĂ©charger dĂ©finitivement de toute responsabilitĂ©, tout comme les politiques au pouvoir, et leurs “experts”, n’arrĂȘtent pas de nous bassiner avec le rĂ©alisme Ă©conomique et les vertus d’un marchĂ© qui saura prendre tout en main, tout seul comme un grand.

    m’enfin…je dĂ©rive ptet un chouilla, ou un peu trop vite, mais vous voyez l’idĂ©e

    je ne fais que m’intĂ©resser Ă  ces questions depuis peu, c’est assez passionnant

    en plus cela peut Ă©clairer plein de domaines (par exemple quand on se rend compte que ces thĂ©orĂšmes et la logique qui en a Ă©mergĂ© ensuite, apportent une lecture du fonctionnement du droit contemporain, oĂč on observe que le non-lieu, celui qui ponctue la plupart des jugements pour fraudes financiĂšres, quand la dĂ©cision ne peut plus ĂȘtre prononcĂ© Ă  cause d’une petite erreur de protocole, ou d’une virgule ambigĂŒe, peut ĂȘtre interprĂ©tĂ© comme l’indĂ©cidabilitĂ© de Turing, ou comme le cercle vicieux de la logique contemporaine (alors qu’avant le cercle vicieux n’existait pas dans la logique d’avant 80 ; elle ne le comprenait pas, car gĂ©omĂ©triquement cette logique ne pouvait engendrĂ© de cercle, tout Ă©tait en forme d’arbres, ce n’est qu’avec l’introduction des rĂ©seaux de dĂ©monstration que le cercle vicieux a pu apparaĂźtre visuellement). Le droit peut alors se voir comme un systĂšme formel, qui devient si on le prend trop objectivement, Ă  la lettre, comme un gros gruyĂšre plein de trous, faille sur lesquelles il est facile pour un rĂ©giment d’avocat de se concentrer, et ainsi faire tourner la machine judiciaire Ă  vide…

    je dois aller un peu vite pour terminer cette prĂ©sentation du sujet, donc voilĂ , si ça vous intĂ©resse, au plaisir de vous lire et d’Ă©changer lĂ -dessus

  • 5dea4a538734c bpthumb

    grandadais

    Membre
    8 mars 2020 Ă  12 h 11 min

    hum… (raclement de gorge)

    je ne penser pas soulever les foules avec un post sur la logique mathĂ©matique, en pleine crise du coronavirus… mais Ă  ce point!

    il peut ĂȘtre logique que personne ne trouvent quoi dire face Ă  de gros panneaux “voie sans issue”… en gĂ©nĂ©ral, aprĂšs un truc du genre “oh, mince”, on fait demi-tour et on cherche autre chose, pas besoin d’en discuter midi Ă  14h.

    je m’attendais Ă  un peu de rĂ©pondant, mĂȘme chez les non-matheux… comme tous les rĂ©sultats scientifiques, ces thĂ©orĂšmes, ni mĂȘme les logiques nouvelles nĂ©es par la suite, sur les cendres des logicisme et du formalisme auxquelles ces thĂ©orĂšmes ont mis historiquement fin, tout cela n’est pas sensĂ© rester cloisonnĂ© Ă  une discipline. au contraire c’est par les rebonds d’un domaine Ă  l’autre que la connaissances a toujours progressĂ© entre physique et mathĂ©matique, pas Ă  pas… et c’est sans cesse que ces dĂ©couvertes sont finalement rĂ©utilisĂ©e par la philosophie, l’art, et les autres sciences, jusqu’Ă  acquĂ©rir un sens plus usuelle pour tout le monde.

    pour la petite histoire Gödel s’est fortement inspirĂ© de 2 paradoxes plus anciens:

    – celui du menteur donc : “je mens, en ce moment mĂȘme”

    – et celui de Richard : “le plus petit entier non dĂ©finissable en moins de 25 mots”, nombre qui existe bien et que l’on vient de dĂ©finir, en 11 mots.

  • 5fff0da97509c bpthumb

    isabelle1970

    Membre
    8 mars 2020 Ă  12 h 23 min

    @grandadais ça fait longtemps que je me demande pourquoi tu n’as pas de rĂ©ponse Ă  ton post. En ce qui me concerne, c’est trĂšs simple : j’ai des lacunes ENORMES en math et physique (j’ai fait des Ă©tudes de latin grec et puis dans le social, et sans avoir eu mon “bac” donc je n’ai pas les bases habituelles dans ces domaines).

    Cependant, je “sens” que ton sujet est intĂ©ressant, en tout cas, il m’intrigue.

    Le mot “paradoxe” m’intrigue en lui-mĂȘme .. je viens d’ailleurs de rĂ©pondre Ă  un autre post en disant “je suis intolĂ©rante Ă  l’intolĂ©rance” ..; c’est un paradoxe non ? (bon, pas mathĂ©matique ni scientifique).

    J’espĂšre vraiment que des personnes vont venir discuter ici parce que ça m’intĂ©resse d’en apprendre plus mĂȘme si je sais d’avance que je vais “piger” un mot sur trois ^^

    en terme d’apprentissage, tout est bon Ă  prendre pour moi 😉

  • 5fe128d9ecd08 bpthumb

    laulau

    Membre
    8 mars 2020 Ă  12 h 43 min

    Merci @isabelle1970 d’avoir postĂ©. Je sentais @grandadais presque en souffrance (oui, j’exagĂšre un peu) face Ă  ce vent qu’il se prend (c’est un peu ça quand mĂȘme) et je ne savais pas quoi dire pour lui venir en aide.

    Je pense aussi que nous avons TOUS nos paradoxes mais que l’entrĂ©e en matiĂšre a mis l’Ă©chelle trop haut en parlant des thĂ©orĂšmes d’incomplĂ©tude de Gödel…

    J’en avais zappĂ© le titre trĂšs “fourre-tout” pour le coup…

  • 5fff0da97509c bpthumb

    isabelle1970

    Membre
    8 mars 2020 Ă  12 h 51 min

    @LoLo moi aussi j’Ă©tais “triste” que personne ne rĂ©ponde parce que je pense (mĂȘme si je n’y connais rien) que le sujet est trĂšs intĂ©ressant . Tout comme toi, j’Ă©tais un peu “bloquĂ©e” par le cĂŽtĂ© math mais j’ai vu dans le profil de @grandadais qu’il me parait une personne trĂšs ouverte et avec cette envie d’Ă©changer bienveillante^^ donc je me suis lancĂ©e hihi !

    Et le mot “paradoxe” m’interpelle de toute façon ! donc cessons de penser “non je n’ai pas le niveau” (ce qui dans mon cas est pourtant vrai) mais j’ai envie d’ĂȘtre dans l’angle de vision “j’ai envie d’apprendre et d’Ă©changer nos paradoxes ^^ “

    Non @grandadais, ne prend surtout pas ça comme une sorte de “pitiĂ©”, c’est un mot et une connotation qui me dĂ©becte, c’est juste de ma part, un rĂ©el intĂ©rĂȘt pour ce mot “paradoxe” et une impression que ce sujet en vaut la peine 🙂

  • 5dea4a538734c bpthumb

    grandadais

    Membre
    8 mars 2020 Ă  13 h 01 min

    pas besoin de connaissances en maths, je voulais savoir ce que cela pouvait Ă©voquer, dans n’importe quel autre domaine. en Ă©conomie comme en mĂ©decine ou n’importe quoi d’autre

    mais en effet j’ai peut-ĂȘtre pas prĂ©sentĂ© les thĂ©orĂšmes de maniĂšre assez claire…

    Le mot paradoxe: Ă©tymologiquement c’est ce qui heurte l’opinion ou l’intuition courante, la doxa.

    la cohĂ©rence, parfois appelĂ© consistance, est la non contradiction d’un thĂ©orie…c’est Ă  dire qu’elle n’amĂšnera jamais Ă  un terme et son contraire, Ă  un Ă©noncĂ© et sa nĂ©gation, c’est cela que l’on appelle l’antinomie, la contradiction dans les termes.

    les thĂ©orĂšmes de Gödel ne sont pas des antinomies, ce sont des rĂ©sultats prouvĂ©s, qui montrent qu’un systĂšme de langage formel ne pourra jamais prouver par lui-mĂȘme sa propre cohĂ©rence (le fait qu’il ne prouvera jamais quoique ce soit de faux). Mais ce sont bien des paradoxes car ils vont Ă  l’encontre de du projet et de l’intuition initiale, qui espĂ©rait alors que toute vĂ©ritĂ© soit prouvable et que tous les Ă©noncĂ©s faux rĂ©futables…

    ta phrase je suis intolĂ©rante Ă  l’intolĂ©rance, est donc assez antinomique oui.

    une des sources du thĂ©orĂšmes de Gödel provient de la technique du point fixe Ă  laquelle cette phrase me fait penser… par exemple la premiĂšre thĂ©orie de ensemble introduite par Cantor Ă  la fin du 19Ăšme siĂšcle, Ă©tablissait une Ă©quivalence entre une propriĂ©tĂ© et l’ensemble des Ă©lĂ©ments vĂ©rifiant cette propriĂ©tĂ©. et bien cette thĂ©orie est antinomique si on considĂšre un ensemble trĂšs particulier, comme Russell l’a fait, considĂ©rant “l’ensemble des ensembles qui n’appartiennent pas Ă  eux mĂȘme”, qu’on appellera P. Et bien si P appartient Ă  P, alors P n’appartient pas Ă  P, et rĂ©ciproquement…rien n’allait plus!

    l’honneur a Ă©tĂ© sauvĂ© en disant que P n’est en fait pas un ensemble…mais une classe d’ensemble…et la thĂ©orie des ensembles a Ă©tĂ© modifiĂ© pour tenir debout. mais le problĂšme des fondements des mathĂ©matiques restait sensible jusqu’Ă  que Gödel vienne mettre le coup de grĂące.

    idem en terme fonctionnelle, si la fonction f est ici “ne pas tolĂ©rer”, et bien ta phrases fait en quelque sorte intervenir la composition d’une fonction avec elle-mĂȘme, f(f) = ne pas tolĂ©rer que l’on ne tolĂšre pas. et bien souvent ce genre de d’opĂ©ration induit des comportements divergeant, qui n’aboutiront jamais Ă  quelque chose d’explicite.

  • 5dea4a538734c bpthumb

    grandadais

    Membre
    8 mars 2020 Ă  13 h 07 min

    haha, merci pour votre soutien !

    mais en vrai non ça va, je le vis trÚs bien, jvais pas en faire une jaunisse si personne veut discuter de ça

    c’est pas un sujet trĂšs Ă©vident faut dire, et peu confortable surtout

    et puis moi-mĂȘme ça commence dĂ©jĂ  Ă  me fatiguer d’en parler… je me faire un petit jus d’orange tiens

  • 5fff0da97509c bpthumb

    isabelle1970

    Membre
    8 mars 2020 Ă  13 h 14 min

    @grandadais du coup ça m’a fait me poser une question : quelle est la nuance entre paradoxe et sophisme ? comme ça, sur le coup , j’aurais tendance Ă  penser Ă  la motivation. Je peux me tromper mais je pense qu’un paradoxe part d’un raisonnement juste mais que le sophisme peut ĂȘtre utilisĂ© avec une intention d’induire un “faux raisonnement” ( euh .. Hum raclement de gorge comme toi ^^ .. je me demande si je suis claire et si je ne dis pas une Ă©norme bĂȘtise ! mais au pire, elle sera rĂ©ctifiĂ©e ou nuancĂ©e et donc j’apprendrai ^^)

  • 5e8aa3c06fde9 bpthumb

    zelos

    Membre
    8 mars 2020 Ă  13 h 54 min

    @grandadais

    Oy !

    Alors, je pensais au dĂ©but que tu parlais de paradoxes au niveau de la nature humaine ou autres concepts philosophiques, mais tu fais le parallĂšle Ă  la fin, les 2 domaines se rejoignent, je suis d’accord.

    Je prĂ©cise que je suis loin d’ĂȘtre un expert en Maths, mĂȘme si je trouve ça passionnant. La logique des chiffres me parle, mais je n’ai jamais fait d’Ă©tudes avancĂ©es dans ce domaine.

    Il y avait une sĂ©rie assez top, Numb3rs, j’ai appris pas mal de trucs sur comment l’on peut utiliser les Maths concrĂštement. Je trouvais les principes trĂšs clairs, mais ne me demande pas d’effectuer les calculs hĂ©hĂ©. Tiens, le personnage principal essayait de rĂ©soudre P vs NP quand il n’allait pas bien.

    Je donne ce contexte pour dire que je veux bien discuter du fond, mais je risque de galĂ©rer pour la forme si l’on part dans des calculs complexes, mĂȘme si je me remets Ă  niveau en Maths depuis que je fais de la programmation ; ça revient assez vite les calculs d’algĂšbre du lycĂ©e et je trouve les algorithmes passionnants, mais on est encore loin du niveau de gros matheux^^.

    Dans le vif du sujet maintenant.

    Ce que tu dis au niveau des thĂ©orĂšmes qui ne peuvent se prouver si on les passes eux-mĂȘmes en temps qu’expression dans leur programme.
    Ben, quand on y rĂ©flĂ©chit, une rĂšgle a la base n’est-elle pas forcĂ©ment arbitraire ? Quand l’on parle de logique, de cohĂ©rence ou Ă©vidence, c’est toujours Ă  partir d’une base, d’une rĂšgle Ă©noncĂ©e.

    Et ça s’applique en Maths je pense, il a bien fallu Ă©noncer 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 comme base, avant de partir de cette base et d’en effectuer des opĂ©rations.
    Il y a d’ailleurs d’autres bases, comme le binaire (base 2) ou l’octal (base 8) ; je ne te dis pas la prise de tĂȘte quand mon pote me parla de Linux pour la premiĂšre fois en me disant que 0777 Ă©tait la notation numĂ©rique en base 8 de -rwxrwxrwx. 😀

    Donc, comme tu dis, on cherche toujours Ă  aller loin au niveau de l’origine de la rĂšgle, presque comme si l’on pourrait ainsi accĂ©der un jour Ă  l’illumination et l’omniscience.
    Mais, en partant du principe que ce soit possible (ce dont je doute fortement), s’il n’y avait plus rien Ă  dĂ©couvrir, le monde ne deviendrait-il pas un peu mĂ©ga chiant et ennuyeux ?

    Par contre, n’y a-t-il pas moyen d’utiliser de nouvelles rĂšgles et systĂšmes, d’essayer d’en crĂ©er, et de voir ce que l’on peut en tirer par la suite au niveau applicatif ?

    Pour l’intelligence artificielle.

    HĂ©hĂ©, merci d’en parler, j’en dĂ©bats souvent de ça. Pour moi, “intelligence artificielle”, c’est un oxymore et ça n’existera jamais. L’idĂ©e qu’une machine pourra rĂ©flĂ©chir et remplacer le cerveau humain est aberrante.
    Une machine ou un programme qui fait quelque chose automatiquement, c’est parce qu’elle a dans sa base de donnĂ©es des rĂ©ponses possibles, elle utilise des algorithmes, elle ne fait rien par elle-mĂȘme. C’est plutĂŽt celui qui va crĂ©er le systĂšme qui est intelligent, et un systĂšme parfait/infaillible n’existe pas, il y aura toujours besoin d’un ĂȘtre humain pour assurer la maintenance, rĂ©gler les problĂšmes et bugs Ă©ventuels ; car mĂȘme si l’on essaie de couvrir le maximum de cas et possibilitĂ©s, le risque 0 n’existe pas (Coronavirus^^).

    D’ailleurs, rien ne se fait automatiquement, le moindre truc qui a l’air simple et Ă©vident passe par des lignes de code, et le “vrai” alĂ©atoire n’existe pas (un programme qui choisit une rĂ©ponse au hasard ne la choisit pas vraiment au hasard).

    Donc dĂšs qu’il y aura besoin d’analyser et rĂ©flĂ©chir sur quelque chose qui va sortir des paramĂštres de sa base de donnĂ©es et de son programme, la machine “does not compute” va pĂ©ter un cĂąble.^^

    Autre dĂ©bat, les gens relient trop sur les trucs automatiques maintenant, ils ne sont mĂȘme plus capables par exemple d’effectuer un calcul tout con sans calculette ou smartphone, ils s’abĂȘtissent de jour en jour. Les gens auront bientĂŽt besoin d’une application pour leur dire de penser Ă  se torcher le cul ou d’aller aux toilettes…

    celui du menteur donc : “je mens, en ce moment mĂȘme”

    Je suppose que c’est un truc du genre :

    Il ment en disant qu’il ment, donc il dit la vĂ©ritĂ© tout en mentant.
    Il dit la vĂ©ritĂ© en disant qu’il ment, donc les 2 encore.
    Comment savoir quel est le bon cas “ment-il parce qu’il dit la vĂ©ritĂ© ou dit-il la vĂ©ritĂ© car il ment ?

    et celui de Richard : “le plus petit entier non dĂ©finissable en moins de 25 mots”, nombre qui existe bien et que l’on vient de dĂ©finir, en 11 mots

    On m’appelle (prĂ©nom :D) ?
    Ca, c’est un truc du genre en disant que quelque chose n’est pas dĂ©finissable, c’est une maniĂšre de le dĂ©finir non ? Et juste pour faire chier haha, je viens de vĂ©rifier, vingt-cinq = 2 mots, donc 12 mots pour dĂ©finir le truc.

    http://www.h-k.fr/publications/data/20r.ps/20r.ps.comment-compter-les-mots.pdf

    On pourrait rigoler avec la case HP qui est faite pour ceux qui ne rentrent pas dans des cases, pan on a notre case définie en fait, remboursez !

    Bon voilĂ  pour le moment, mais ça m’intĂ©resse !

    Au niveau des paradoxes, y a aussi l’Ɠuf ou la poule, mais pas passionnant.
    J’en ai vu un rĂ©cemment trĂšs intĂ©ressant par contre, “hangman’s paradox”, j’ai galĂ©rĂ© pour retrouver l’Ă©quivalent français sur WikipĂ©dia. Je mets les deux liens et je m’arrĂȘte lĂ , sinon le pavĂ© ne se finira jamais^^.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_l%27interrogation_surprise

    @isabelle1970

    Y a aussi un de mes prĂ©fĂ©rĂ©s, il est interdit d’interdire.

  • 5fe128d9ecd08 bpthumb

    laulau

    Membre
    8 mars 2020 Ă  14 h 47 min

    Les gens auront bientît besoin d’une application pour leur dire de penser à se torcher le cul ou d’aller aux toilettes


    @Zelos


Affichage des publications 1 - 10 de 12

Connectez-vous pour répondre.

Article Original
0 de 0 messages Juin 2018
Maintenant