[Membre Inconnu]

Bon, moi je sens ce 11….
Pourquoi pas se dire que :
Michel a p= 99=11*9
Pierre a s= 20=11+9

Au début Michel ne trouvait pas aucar pour Pierre 20=10+10, mais 10*10=100, alors de là il a compris qu’il faudrait faire un (-1)d’un côté et (+1) de l’autre 9+11 pour avoir 99…
Donc, il a fini par trouvé qu’il s’agit bien de 11 et de 9.

Mais, après je me dis qu’il manque quelque chose! Et si on tente loin du 11…

Et si on prend 9 (deux fois)
Michel a p=81=9*9
Pierre a S=18=9+9
Au début Michel ne trouve pas car le 1 est exclu! Mais non, si c’est cela il y aurait d’autres possibilités…
Je ne sais pas, mais c’est amusant de dévier du 11 lol. Alors j’envoie quand même!

[Membre Inconnu]

héhé…
Il me tarde d’avoir le fin mot de cette énigme ! 😉

[Membre Inconnu]

Avant de vous donner la solution, une question ?

Qui a fait un tableau avec TOUTES les sommes possibles avec des nombres de 2 à 100, et en face TOUS les produits possibles pour chaque valeur de somme ?

C’est la SEULE méthode…

[Membre Inconnu]

Bonjour @llaurent,

Si fait cette méthode (je l’ai schénatisée en mode tableau de multiplication et tableau d’audition de 2 à 100) et en dernière tentative, je propose les deux nombre suivant :
51 et 49.
Pierre a S=100, et Michel a P= 2499..mais encore une fois,je pense qu’il manque quelque chose à cet énigme. Est ce que la somme chez Pierre ne doit pas respecter un seuil?
Enfin, perso je rends les armes lol.

[mentounasc]

Les nombres sont 4 et 13

Je ne mettrai pas la démonstration (c’est à Laurent de le faire), elle est trop longue.
Disons juste pour résumer qu’il faut effectivement dresser un tableau, après avoir supprimé tous les cas que les propriétés des nombres premiers permettent justement de supprimer.
Interviennent aussi les propriétés des nombres élevés au carré et de ceux élevés au cube.
Mais dans une première phase, se souvenir des propriétés des sommes : pair + impair = impair, impair + impair = pair. Ce qui implique que le second intervenant savait que le premier ne pouvait avoir de certitude sur le caractère des nombres à trouver (la somme est donc soit impaire, soit paire mais admettant plusieurs possibilités)
(constater auparavant que le Produit P ne peut être celui de 2 nombres premiers, sinon la solution était évidente.)