[geek]

Pour l’arrêt de la suite de l’exemple:

55 605 6655
Par la gauche:
6 – 5 = 1
16 – 13 = 3
35 – 31 = 4
45 – 43 = 2
différent de 0 donc stop à 55.

Pour la suite avec 19:

231 2541 27951
Par la gauche:
2 – 2 = 0
Par la droite:
1: non
51 – 47 = 4
94 – 89 = 5
75 – 73 = 2
22 – 19 = 3
différent de 0 donc stop à 231.

Ce qui donne:

19 209 2299 28658 315238 3467618 231
25 275 3025 15 165 1815 935 10285 113135 55

[sezei]

Wow ! 🙂
Autant ce n’est pas la réponse attendue, autant l’idée est originale et fonctionne totalement.
Le procédé que tu as trouvé est partiellement celui que j’ai utilisé, mais j’ai développé une logique plus simple pour le reste.
C’est mieux d’avoir un éclairage tout autre sur une résolution d’énigme, l’altérité est pleine de surprises. 🙂

[sansho88]

Alors je propose cette solution, mais je ne suis pas très confiant:

15 (*11=), 165 (*11=), 1815: 1+8=9|((1+8)-(1+5))=3 OU 18/(1+5)|5-0 => 9|3|5

935 (*11), 10285(*11), 113135: 1+1+3=5|(11+3)-(13-5)= 5|5

Dans les 2 “exceptions”, je sépare le nombre en plusieurs parties. Sauf que les algorithmes ne se ressemblent pas vraiment. Est-ce que ça pourrait expliquer le fait que les séquences sont complètes? Je ne le sais point…

T’en penses quoi @Sezei? Je brûle ou je suis sur la lune?

[sezei]

Alors, on y est pas pour l’instant 🙂

Un indice : on peut dire que sont toujours utilisées les mêmes règles linéaires pour passer d’un terme au suivant.
Le but est donc de comprendre pourquoi x11 parfois et pourquoi une apparente irrégularité sinon. Ceci fait, on comprend pourquoi on s’arrête dans l’exemple.

[revmo]

Pfiou y’a des théories tarabiscotées par ici 😀

Pour ma part je n’ai pas encore de solution élégante à proposer, mais on remarque que tous les termes de la suite (sauf le premier, qui sert d’initialisation ?) sont des multiples de 11 et 5, donc des multiples de 55 quoi. Et le dernier terme vaut justement 55, je ne sais pas si c’est une coïncidence.

[sezei]

@revmo ce sont d’utiles observations, mais ce 55 omniprésent risque de vous mener dans le décor, disons qu’à posteriori on comprend que ce n’est pas une coïncidence, mais à priori… concentrons nous sur ce que l’on multiplie par 11 à chaque fois !..
Je copie l’énigme ici, c’est plus pratique comme on a changé de page :

La séquence suivante est complète :
• 15, 165, 1815, 935, 10285, 113135, 55.
Décrivez la séquence complète obtenue selon la même logique :
• 19, ?..
• 25, ?..

[geek]

Tu dis Sezei que la même règle est utilisée pour passer d’un terme à l’autre… Pour passer d’un terme à un autre, j’obtient :

15 (x11) 165 (x11) 1815 (x17/(3×11) ou x17/33) 935 (x11) 10285 (x11) 113135 (1/(17x11x11) ou 1/2057) 55

Je cherche s’il y a une raison d’avoir ces nombres…

je me dis aussi qu’en obtenant (x?/0), la suite serait arrêtée.

[revmo]

J’ai fait la remarque qu’on a aussi la multiplicité par 5, mais à mon avis on se la trimballe surtout parce qu’on a démarré sur un multiple de 5, j’en faisais pas un critère très important.

Comme tu viens de le dire sezei, il faut se concentrer sur ce que l’on multiplie par 11 à chaque fois, et dans cette optique j’avais posé la suite des nombres divisés par 11 :

[15], 15, 165, 85, 935, 10285, 5

Mais je n’arrivais pas à y trouver une logique. En trouvant une logique dans cette suite, il suffirait ensuite de l’appliquer aux autres propositions 19 et 25, puis de tout multiplier par 11 enfin.

Remarque intéressante sur la division par 0 geek !

[sezei]

Vous n’êtes pas loin !..
Avant d’aller faire deux trois courses, mettons simplement les deux suites l’une sur l’autre, pour voir.

15, 165, 85, 935, 10285, 5
15, 165, 1815, 935, 10285, 113135, 55.

Hm hmm

[geek]

j’ai peut-être une solution…

je multiplie par 11 le nombre avec chiffres uniques.

15 est composé de 1 (une fois) et 5 (une fois) : 15 x 11 = 165

de même: 165 reste 165. 165 x 11 = 1815

1815 a 2 fois le chiffre donc je le retire. 85 x 11= 935.

935 x 11 = 10285

10285 x 11 = 113135

113135 a plusieurs 1 et 3. Je garde alors que le 5. 5 x 11= 55

55 a plusieurs 5. Il ne reste rien. Fin